Sympy符號矩陣指數

Question

我想找到了，如果我能以某種方式找到一種封閉形式的符號矩陣指數矩陣：

n=3; 
a = symbols(['a'+str(1+k) for k in range(n)], real=True); 
Ts = symbols('T_s',real=True,positive=True); 
A = Matrix([zeros(1,n),eye(1,n),a]) 

然而

expm(A) 

似乎不工作，「TypeError：無法創建mp1從a1」！ 後來我試着用級數展開得到的估計，但再次：

Sum(A**n, (n, 0, 1)) 

給出了： 「ValueError異常：矩陣DET == 0;不可逆」。我想他們試圖通過古蘭經塊來獲得矩陣的力量，而我的結構對此並不好。我怎麼能繼續？ A**2可以計算，但是A**1和A**0的總和不？？

Answer 1

方法expm屬於mpmath庫，由SymPy用於數值計算。它只適用於數值矩陣。

SymPy使用exp代替matrix exponentiation。我建議將它與simplify一起使用，因爲exp的輸出對於您的矩陣比它可能更復雜。簡化的結果，simplify(exp(A))，是

Matrix([ 
[           1,     0,  0], 
[           1,     1,  0], 
[(-a2*a3 + (a1*a3 + a2)*(exp(a3) - 1))/a3**2, a2*(exp(a3) - 1)/a3, exp(a3)]]) 

---

如果希望計算冪級數的部分和用於EXP（A），這樣做的方式是不

Sum(A**n/factorial(n), (n, 0, 5)) 

因爲上述將嘗試在插入特定值之前將A提升至符號的功率n。將矩陣提升爲符號能力僅用於可逆A;很難想象它對於不可逆的應該是什麼。相反，使用Python的sum，給它一個零矩陣作爲initial value of the accumulator：

sum([A**n/factorial(n) for n in range(6)], zeros(*(A.shape)))