是否有任何按位運算符定律？

Question

根據代數法則思考，我想知道是否有任何官方指導線存在於位操作領域，類似於代數。

代數例

a - b =/= b - a

讓a = 7和b = 5

• a - b = 2
• b - a = -2

讓a = 10和b = 3

• a - b = 7
• b - a = -7

因此if a > b，b - a將是負相當於a - b。正因爲如此，我們可以說

|a - b| = |b - a|。

其中|x|表示x的絕對值。

按位實施例

a | b =/= a + b

 00001010 = 10 
    OR 00000101 = 5 
    ----------------- 
     00001111 = 15 

注意無符號字節操作：10 | 5 = 15，這與10 + 5 = 15

然而同義，如果兩個a和b等於5，我們OR他們，結果會是5，因爲a = b ，這意味着我們只是比較相同的精確比特，因此不會產生新的結果。

同樣，如果b = 7，a = 10我們OR他們，我們將有15這是因爲

00001010 = 10 
OR 00000111 = 7 
----------------- 
    00001111 = 15 

因此，我們可以有效地得出結論：a | b =/= a + b。操作數的相應的位按照類似於布爾代數的法律法規之間施加

Answer 1

位運算是隻是一個布爾運算符，例如：

• AND (&)：可交換的，聯想，標識（0xFF的），殲滅（0×00），冪等
• OR (|)：可交換的，聯想，身份（0×00），殲滅（0xFF的），冪等
• XOR (^)：可交換的，聯想，身份（0×00），逆（本身）
• NOT (~)：逆（本身）

AND和OR吸收對方：

• a & (a | b) = a
• a | (a & b) = a

有一些對分配操作符，如：

• 及以上OR：a & (b | c) = (a & b) | (a & c)
• 並通過XOR：a & (b^c) = (a & b)^(a & c)
• 或以上，並：a | (b & c) = (a | b) & (a | c)

然而要注意XOR不分佈於AND或OR，而且也不或分發了XOR。

DeMorgans法適用於各種形式：

• ~(a & b) = ~a | ~b
• ~(a | b) = ~a & ~b

了涉及XOR和AND可以通過推理領域ℤ/2ℤ，可以找到一些法律中，加法對應於XOR並乘以AND：

• 和分佈在XOR
• 工作了資金的產品：(a^b) & (c^d) = (a & c)^(a & d)^(b & c)^(b & d)

有一些規律，結合算術和位操作：通過添加

• 減：a - b = ~(~a + b)
• 添加分別進行： a + b = (a^b) + ((a & b) << 1)
• 將min轉換成max，反之亦然：min(a, b) = ~max(~a, ~b),max(a, b) = ~min(~a, ~b)角

位移有因爲比特的 「破壞」 沒有逆推到邊緣

left shift (<<)：關聯，分配，身份（0×00）

right shift (>>)：關聯，分配，身份（0×00 ）

rotate left (rl)：關聯，分配，身份（0×00），逆（rr）

rotate right (rr)：聯想，分配，身份（0×00），反（rl）

雖然班次沒有逆，涉及轉移一些表述確實有逆作爲其他法律後果，例如：

• x + (x << k)有一個倒數，因爲它實際上是一個乘以奇數的數，而奇數的模乘法倒數模的冪爲2。對於x + (x << 1) = x * 3，反相是（對於32位，調整其他大小的常數）
• x^(x << k)由於類似的原因具有反轉，但通過與無運算乘法的對應關係。
• 類似地x^(x >> k)（帶有無符號右移）具有倒數，它只是上述的「鏡像」。