mapA如何在Haskell中使用流函數箭頭？

Question

背景

我已經經歷約翰·休斯Programming with Arrows，我覺得我的一切直在我的頭上，直到使用地圖的下面的例子：

>runSF (mapA (delay 0)) [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]] 
[[0,0,0],[1,2,3],[4,5,6]] 

凡runSF提取流功能從定義爲流函數箭頭：

newtype SF a b = SF {runSF :: [a]->[b]} 

而延遲定義爲：

delay x = SF (init . (x:)) 

SF是ArrowChoice（它聲明mapA）的一個實例，因此也是Arrow的一個實例。

我的理解

mapA :: arr a b -> arr [a] [b] 
delay :: SF a b 

這樣delay只需預先考慮與它的第一個第二個參數。

因此，mapA (delay 0)應該回到我們的SF的箭頭，需要[[a]]並返回[[b]]

mapA (delay 0) :: SF [[a]] [[b]] 

我會想到的是， 「電路」，這將導致是：

凡過程號碼標籤部分：

1. 對於任何非空list x,listcase將發出Right(x, xs)。對於空列表，listcase將發出Left()，終端情況。
2. 標記爲Right的值將傳遞到較低部分。標記爲Left的值將被傳遞給const[]，這基本上會停止迭代。
3. 隨着輸入(x, xs),x將傳遞到(delay 0)，而xs將通過回傳到listcase。
4. 3的輸出將會是(z, zs)，它會傳遞給uncurry (:)，它將元組連接回列表中。

這是我流的理解，與輸入[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]：

• 第一遍

  1. Right ([1,2,3],[[4,5,6],[7,8,9]])
  2. ([1,2,3], [[4,5,6],[7,8,9]])被傳遞至下部
  3. (delay 0)被稱爲上[1,2,3]，res在[0,1,2]。[[4,5,6],[7,8,9]]被傳遞迴listcase

• 第二通

  1. Right ([4,5,6], [[7,8,9]])
  2. ([4,5,6], [[7,8,9]])被傳遞給下部
  3. (delay 0)上調用[4,5,6]，導致[0,4,5]。 [[7,8,9]]被傳遞迴listcase

• 第三通

  1. Right ([7,8,9], [])
  2. ([7,8,9], [])被傳遞給下部
  3. (delay 0)上調用[7,8,9]，導致[0,7,8]。 []傳回listcase。

• 第四通

  1. Left()，掉在地上。

在這一點上，我們得到的第4部分，這需要3個輸出和concats它一起。我們主要打造的操作：

[0,1,2] : [[0,4,5] : [[0,7,8] : []]]

這將使我們[[0,1,2],[0,4,5],[0,7,8]]。

我的困惑

顯然，我上面的流程是錯誤的。

如何調用runSF (mapA (delay 0)) [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]結果[[0,0,0],[1,2,3],[4,5,6]]？

Answer 1

我覺得這些例子很棘手。這個 示例中有兩個列表，外部列表是您的箭頭操作的流，而 內部列表是mapA映射的內容。考慮一個更簡單的例子，所以我們 現在可以忽略遞歸的情況。鑑於

runSF (mapA (delay 0)) [[1], [2]] 

我們看到，第一步

1. 通過listcase箭頭管道中的輸入給我們的輸出 [Right (1, []), Right (2, [])]。每對 的第一元件被饋送到delay 0箭頭，而第二元件被饋送 回mapA f。
2. 所以，我們有[1, 2] => delay 0和[[], []] => mapA f。 飼餵[1,2]到delay 0給出結果[0, 1]，和 供給空列表來mapA f產生更多的空列表 [[], []]。

3. 這兩個結果被送至arr (uncurry (:))，其作用就像zipWith (:)， 因爲這些功能都被映射在列表，因此它連接兩個輸入 列表逐元素。

   [0, 1] 
       | 
       v 
   arr (uncurry (:)) => [ 0:[], 1:[] ] == [[0], [1]] 
   ^
       | 
   [[], []] 
   

關鍵是要認識到，與arr構建的所有東西上 操作內部的一組名單，通過arr listcase 因此在運行您的初始輸入不產生Right ([1,2,3],[[4,5,6],[7,8,9]])，但 [Right (1, [2, 3]), Right (4, [5,6]), Right (7, [8,9])]。 這是我試圖在圖表中繪製出來的。

 [Right (1, [2, 3]), Right (4, [5,6]), Right (7, [8,9])] 
    ======================================================= 
       |  [1, 4, 7]  +-----------+ [0, 1, 4] 
    +----------+ |  +----=--------->| delay |-----=------| 
    | listcase |---=------>|    +-----------+   | +-------------------+ 
    +----------+   |          +-->| arr (uncurry (:)) |---> [[0,0,0],[1,2,3],[4,5,6]] 
         |          | +-------------------+ 
         |    +-----------+   | 
         +-------=------>| mapA f |------=-----| 
           |  +-----------+  | 
           |       | 
          [[2,3],[4,5],[6,7]]   [[0,0], [2,3],[4,5]] 
                 * what will be 
                 returned if you 
                 trace it through 

對不起，我不能畫這個更好。實際上，mapA給出了輸入列表的換位視圖 ，所以你能想到的mapA (delay 0)像 transpose . map (init . (0:)) . transpose操作，因爲init . (0:)是delay的 定義。