查找現金預付費+促銷匯率的等值利率

Question

我從我的信用卡中支取'金額'的預付現金，支付 預付費（以百分比形式給出），促銷價格爲「int '時間'len'' 。我必須每月支付至少「最低」的欠款額。

我把「金額」放入一個賺取'p'％利息的投資賬戶，並且 也從這個賬戶進行月度支付。

問題：在'len'時間後，我會打破'p'的什麼值？

下面是我如何設置它在數學：

DSolve[{ 

(* I start off owing amount plus the fee *) 
owed[0] == amount*(1+fee), 

(* The amount I owe increases due to credit card interest, 
    but decreases due to monthly payments *) 
owed'[t] == int*owed[t]-min*12*owed[t], 

(* I start off having amount *) 
have[0] == amount, 

(* The amount I have increases due to investment interest, 
    but decreases due to monthly payments *) 
have'[t] == p*have[t]-min*12*owed[t], 

(* After len, I want to break even *) 
owed[len] == have[len] 
}, 
{owed[t], have[t]}, {t}] 

數學返回「DSolve :: bvnul：對於一般 解決方案的一些分支機構，在給定的邊界條件導致空的解決方案」， 這實際上是合理的：只有一個'p'值， 產生上述微分方程的解。

如何強迫Mathematica找到這個值？

我試着解決owed [t]，然後用owed [t]代入[t]，然後求解[len] ==得到[len]，但是這產生了類似的 錯誤。運行Reduce on「欠[len] ==有[len]」產生了一些複雜和醜陋的東西 。

Answer 1

方程式：

owed'[t] == int owed[t]-min 12 owed[t] 

如果兩個INT和分鐘是常數，僅僅是一個指數函數。初始條件

owed[0] == amount*(1 + fee) 

給

owed[t_] := amount E^((int - 12 min) t) (1 + fee) 

而這對於欠[T]解決

現在對於有[T]你可以使用：

DSolve[{ 
    have'[t] == p*have[t] - min*12*owed[t], 
    have[len] == owed[len]}, 
{have[t]}, {t}] 

那給你滿足你的收支平衡條件的表達。

爲了獲得p值，你必須使用一個等式：

have[0] == amount 

，或者更換有[0]爲它的價值之後：

(amount E^(-len p) (1 + fee) (12 E^(len p) min + 
    E^(len (int - 12 min)) (-int + p)))/(-int + 12 min + p) == amount 

這最後的等式似乎不容易爲p解決。我嘗試了一些東西（不是太多，當然），它抗拒強。

但...給出其餘參數的數值通過任何數值方法瑣碎解決（我猜）