封閉式家庭和奇怪的功能類型

對不起，我無法想象任何更好的問題標題，所以請先閱讀。試想一下，我們有一個封閉式的家庭映射每一種類型，以它的相應Maybe除了maybes自己：封閉式家庭和奇怪的功能類型

doMagic :: a -> Family a 
doMagic = undefined 

exampleA = doMagic $ Just() 
exampleB = doMagic $()

在GHCI擺弄它：

type family Family x where 
    Family (Maybe x) = Maybe x 
    Family x = Maybe x

我們可以使用這種類型的家庭甚至聲明函數顯示可以評估此功能應用程序的類型：

*Strange> :t exampleA  
exampleA :: Maybe()  
*Strange> :t exampleB  
exampleB :: Maybe()

問題是，是否可以提供任何實現doMagic功能除了undefined？舉個例子說，我想將每個值都包含在Just的構造函數中，但Maybes應該保持不變，我該怎麼做？我試過使用類型類，但是如果不使用封閉類型的家族，沒有寫出doMagic函數的可編譯簽名，有人可以幫我嗎？

來源

2014-10-29 Anton

在一個動態類型語言'doMagic x = Just undefined'也將尊重類型。從理論上講，類型系統可以允許這樣做（但是這會非常有用嗎？）。順便說一句，你描述的例子，如果你根據哪個具體類型'a'做了不同的事情，在運行時需要類型信息，而Haskell被設計爲允許類型擦除（在運行時沒有類型信息）。不過，您可以使用類型類來獲得更近的東西。 – chi 2014-10-29 23:36:03

此外，這個問題看起來與「封閉類型家族存在的類型的_free定理是什麼？」有關。 – chi 2014-10-29 23:41:12

您可以使用另一個封閉類型家族來區分Maybe x和x，然後您可以使用另一個類型類別爲這兩種情況提供doMagic的單獨實現。快速和骯髒的版本：

{-# LANGUAGE TypeFamilies, MultiParamTypeClasses, 
    FlexibleInstances, UndecidableInstances, ScopedTypeVariables #-} 

type family Family x where 
    Family (Maybe x) = Maybe x 
    Family x = Maybe x 

data True 
data False 

type family IsMaybe x where 
    IsMaybe (Maybe x) = True 
    IsMaybe x = False 


class DoMagic a where 
    doMagic :: a -> Family a 

instance (DoMagic' (IsMaybe a) a (Family a)) => DoMagic a where 
    doMagic = doMagic' (undefined :: IsMaybe a) 


class DoMagic' i a r where 
    doMagic' :: i -> a -> r 

instance DoMagic' True (Maybe a) (Maybe a) where 
    doMagic' _ = id 

instance DoMagic' False a (Maybe a) where 
    doMagic' _ = Just 


exampleA = doMagic $ Just() 
exampleB = doMagic $()

來源

2014-10-30 05:11:55

這真是太神奇了。 – dfeuer 2014-10-31 06:03:35

您可以排序使一個doMagic功能。不幸的是，這個家庭的封閉性並不能真正幫助你。這裏是一個開始會是什麼樣

{-# LANGUAGE TypeFamilies #-} 

type family Family x where 
    Family (Maybe x) = Maybe x 
    Family x = Maybe x 

class Magical a where doMagic :: a -> Family a 
instance Magical (Maybe a) where doMagic = id 
instance Magical() where doMagic = Just

你可以看到它在ghci中工作，就像你問：

*Main> doMagic $ Just() 
Just() 
*Main> doMagic $() 
Just()

那麼，爲什麼我說這是一起蹣跚？嗯，你可能已經注意到，這兩個實例提供不包括非常多的類型Haskell的生態系統：

*Main> doMagic $ True 
<interactive>:3:1: 
    No instance for (Magical Bool) arising from a use of ‘doMagic’ 
    In the expression: doMagic 
    In the expression: doMagic $ True 
    In an equation for ‘it’: it = doMagic $ True

所以一個人必須要爲每個感興趣的類型（構造函數）提供實例。事實上，甚至連不連貫的例子 - 許多這樣的問題都可以被擊敗的俱樂部 - 在這裏有所幫助;如果試圖寫

instance Magical (Maybe a) where doMagic = id 
instance Magical a where doMagic = Just

編譯器正確地抱怨說，畢竟我們不知道，完全態實例實際上有正確的類型。關於不連貫實例的事情是編譯器不告訴我們，僅僅因爲這是所選實例，其他實例肯定是不適用。所以我們有可能在某個時候選擇完全多態的實例，後來才發現我們真的是幕後的Maybe，然後我們圍繞一些東西包裝了太多的Maybe層。不幸的。

目前沒有太多可以做到這一點。目前封閉式家庭並不能提供所有可能希望獲得的知識。或許有一天，GHC將提供一種機制，使封閉型家庭在這方面更有用，例如類型不平等約束，但我不會屏住呼吸：如何提供這些有用的信息是一個研究問題，沒有聽到任何有關人們處理它的傳言。

來源

2014-10-30 04:41:58

封閉式家庭和奇怪的功能類型

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