用戶推薦算法/方程在特定時間的用戶總數

Question

我想制定一個方程式，以確定在給定時間內用戶數量，基於每XX時間和他們的推薦用戶輸入新用戶。

基本上，我們希望每週手動爲系統添加100個用戶。我們假設每個新用戶在接下來的一週內都會再引用一個用戶。這些新用戶中的每一個都將在下一週參考一個用戶等等。我們想要一個簡單的公式，我們可以輸入一週＃然後返回該週末的總用戶數。我已經用for循環完成了這個工作，但是如果可能的話，我想用一個簡單的等式來實現。

以下是前幾周的一些示例數據和預期結果（總計）。

Week 1  Week 2  Week 3  Week 4  Week 5 
100 added  100 referred 100 referred 100 referred 100 referred 
       100 added  100 referred 100 referred 100 referred 
          100 added  100 referred 100 referred 
              100 added  100 referred 
                 100 added 

100 total  300 total  600 total  1000 total 1500 total 

此外，如果每2個用戶（50％的分享率）只有1個新用戶的分享率是多少？

Week 1  Week 2  Week 3  Week 4  Week 5 
100 added  50 referred 25 referred 12.5 referred 6.25 referred 
       100 added  50 referred 25 referred 12.5 referred 
          100 added  50 referred 25 referred 
              100 added  50 referred 
                 100 added 

100 total  250 total  425 total  612.5 total 806.25 total 

任何幫助，非常感謝。

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我發現這個公式爲1的工作：基於簡單地注意到在上表中的模式1股的比例，但我不知道如何實現佔有率入公式， 50人如何發揮作用？

$rate = 1; 
$increase = 100; 
$week = 5; 

$balance = ($increase*$week) + (50 * ($week-1) * $week); 

Answer 1

您最初沒有指定的語言，所以我寫了紅寶石的解決方案：

sum_of_exponential_decays = -> n { (0..n).map {|n| 100 * 0.5**n}.reduce(:+)} 
sum_of_n = -> n {(1..n).inject(0) { |acc,x| acc += sum_of_exponential_decays[x-1]}} 
sum_of_n[5] 
# => 806.25 

的代碼似乎很清楚，因爲它說，它總結指數衰減。

有關更多的解釋看sum_of_exponential衰減功能，減少（：+）簡單地概括它所有的元素和：

exponential_decays = -> n { (0..n).map {|n| 100 * 0.5**n}} 
(1..5).map {|x| exponential_decays[x] } 
# => [[100.0, 50.0], 
[100.0, 50.0, 25.0], 
[100.0, 50.0, 25.0, 12.5], 
[100.0, 50.0, 25.0, 12.5, 6.25], 
[100.0, 50.0, 25.0, 12.5, 6.25, 3.125]]