遞減關係的遞減關係具有遞增值

n <- 35 
F <- rep(0,n) 
N <- rep(0,n) 
F[1] <- 1 
F[2] <- 1/3 
for (k in 3:n) F[k] <- (10/3)*F[k-1]- F[k-2] 
F 
N <- seq(from=1, to=n, by=1)

如果您不熟悉求解線性遞推方程，那根本沒有關係。無論如何，我們可以通過求解上述遞歸方程，即F [n] =（10/3）F [n-1] -F [n- 2]，f 1 = 1，f 2 = 1/3。遞減關係的遞減關係具有遞增值

出於這個原因，通過使用

plot (N, F,type="l")

我們可以期待「3 ^（1-N）」的曲線已知爲指數函數。

但是，輸出與預期不同。在通過

curve(3^(1-x),0,35, add=TRUE, col='blue')

enter image description here

大家知道，3 ^（1-X）與所述輸出的比較是單調減少函數。儘管有所期待，但我們只能得到在後期計算中增加的圖。

F[18]>F[19] 
TRUE 
F[19]>F[20] 
FALSE

發生了什麼事？在常識上，「F [n]> F [n + 1]」的輸出應該爲TRUE。

如果我增加從35分配給「N」到50的數目，

n <- 50 
plot (N, F,type="l")

圖形的形狀成爲完全奇怪。

enter image description here

我猜測的原因是基於「雙精度二進制浮點」（http://en.wikipedia.org/wiki/Double_precision）。在我看來，R將小於0.0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 * 2 ^（ - 52）（有52個零）的數量分配爲更大的遞歸關係的逆數。

但是，我不知道我的假設是否屬實。即使我的假設是正確的，爲什麼R分配非常小的數目爲更大的數字，只有在「遞歸關係」而不是像3 ^（n-1）這樣的一般函數？此外，在「n = 50」的情況下，R爲什麼完全改變圖形的形狀？

你能幫我嗎？

預先感謝您。

來源

2013-03-23 Choijaeyoung

請注意，定義名爲'F'的對象不是一個好主意。如果沒有另外定義，「F」表示「FALSE」。 – 2013-03-24 00:20:18

謝謝您的指示。我發誓下次要謹慎。 – Choijaeyoung 2013-03-24 05:19:17

這與R，本身以及與您的計算機所代表的浮點值無關。

復發關係類似於微分方程，問題分爲兩部分 - 關係和初始條件。更改初始條件，並且您有不同的解決方案。

請注意，初始條件F[1] <- 1; F[2] <- 3，解決方案是3^(x-1)（陳述沒有證據，但它很容易驗證）。一個遞增的指數函數。

接下來，注意元件之間的比（它是輕度啓發還看這裏的H中間值）：您是解f之間轉變

H <- tail(F, -1)/head(F, -1) 
c(head(H, 1), tail(H, 1)) 
## [1] 0.3333333 3.0000000

（X）= 3 ^（1- x）和f（x）= 3 ^（xk）（對於某些常數k - 這裏不是1，但是精確計算它毫無意義）。

原因是當你減去F [k-2]時，算術並不精確，所以在每個階段你都不會完全減去，就好像你的初始條件更精確在那個階段。

給出F的前N個點是有效的，然後使用遞推關係來解決該階段。這給出了一系列功能。這是數值計算時發生的情況 - 它是每次計算時的一組不同的初始條件。你實際上是在計算f（x）=（10/3）f（x-1） - f（x-2）+ e（f（x-2））的解，其中e（x） > 0對於所有的x（並且表示在相減中結束的位）。

來源

2013-03-23 03:18:54

@Choijaeyoung請參閱編輯後的版本。我解決了你的問題。 – 2013-03-23 14:37:01

我非常感謝您的親切指導。謝謝！ – Choijaeyoung 2013-03-24 05:26:30

@Choijaeyoung如果這回答你的問題，請點擊複選標記。另外，你應該選擇一個這個問題的答案：http://stackoverflow.com/questions/15369961/why-does-r-regard-large-number-as-even – 2013-03-24 15:54:18

遞減關係的遞減關係具有遞增值

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