分而治之的方法來計算根

知道我們可以使用分而治之算法來計算大指數，例如2 exp 100 = 2 exp(50) * 2 exp(50)，這是更有效率，這種方法是有效的使用根？例如2 exp (1/100) = (2 exp(1/50)) exp(1/50)？分而治之的方法來計算根

換句話說，我想知道(n exp(1/x))對(n exp(1/y))更有效x < y和其中x和y是整數。

2010-04-12 fimbeault

大概不會。你正在處理浮動，而不是整數在這裏... – 2010-04-12 18:47:09

這是我想知道的是：（n exp（1/x））對於x fimbeault 2010-04-12 18:51:23

@ hellsoul153您可以在http://mathoverflow.net上提問 – stacker 2010-04-12 19:20:57

由於x,y是浮點數exp(1/x)對於所有的x<y可能不會比exp(1/y)效率更高。

不過分點而治之算法是

如果我們有像exp(1/x)我們不會再計算它，即我們把2^N成更小的尺寸2^(N/2) * 2^(N/2)兩個同樣的問題，我們計算2^(N/2)只有一次 。

同樣對於exp(2/x)可以分爲exp(1/x)*exp(1/x)，我們將只需要計算exp(1/x)一次。這應該會提高性能。

還有較小的數字在分母的幫助。

所以我認爲這應該很好。

2010-04-12 19:43:31

我不確定。得到答案的最佳方法是使用適當的庫。我只是認爲很多問題都沒有被人注意，並在這裏的地毯下掃蕩。應用數學是一門令人興奮的學科，但也可能很難。我認爲我們在這裏過分簡化了答案。另外，我會使用一個庫來計算一個指數，而不是自己決定。 – 2010-04-12 21:03:03

好吧，接着我的問題，然後對我的例子中的數學錯誤感到抱歉：P – fimbeault 2010-04-14 01:24:51

我不認爲當你有非整數指數時使用分而治之的方法。我會假設用一個泰勒多項式來計算x^y如e ^（y ln（x））。你可以用分而治之計算y的整數部分，然後再乘以實部。但把它分成兩半是沒有意義的。也：

2 EXP（1/100）=（2 EXP（1/50））EXP（1/50）

這是不正確的。（1/100）

（2exp（1/50））exp（1/50）= 2exp（1/50 + 1/50）= 2 * exp（1/25）！= 2exp（1/100）

你會做：

2 EXP（1/100）= 2 * EXP（1/200）* EXP（1/200）

2010-04-13 04:20:04 JSchlather

他似乎意味着別的（非標準）與「exp」。 – Svante 2010-04-13 11:18:56

好的，即使他指的是指數運算符，他寫2 ^（1/100）= 2 ^（1/50）2 ^（1/50）時仍然是錯誤的。它仍然必須是2 ^（1/100）= 2 ^（1/200）2 ^（1/200）。我實際上想不出一種會影響他的行爲。 – JSchlather 2010-04-13 13:39:08

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