如何表達∀X∃Y r（X，Y），∃XŸY r（X，Y）？

Question

我想知道如何表達一個公式

• ＆FORALL; X ∃ŸR（X，Y）;和
• ∃ X＆forall的; Y R（X，Y）

中的Prolog

。 （我的理解是，序言應該能夠表達這些公式，我無法找到我的Prolog的教科書和他們一樣的東西）

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UPDATE

我從j4n bur53的信息回答莫不是在Prolog中，我的問題的答案在某種程度上取決於r的性質，或者更具體地說，關於r的論據屬於的集合的性質。

因此，爲了具體，下面我描述兩種我現在感興趣的情況（並且是相當規範的）。 （碰巧，這兩種情況下與FORALL; X ∃ŸR（X，Y）是真實的，∃ X＆FORALL; Y R（X，Y）是假的。）

案例1讓r給予明確由以下兩個事實（僅此而已）：

r(1, 2). 
r(2, 1). 

案例2讓r是≤的（積極）的自然數ň = {1，2，3，... }。因此r(1, Y)對於Y的所有可允許的實例化都是正確的，但是沒有X的實例化，因此r(X, Y)對於Y的所有實例化均爲真。

Answer 1

最容易的是使用領域相關的量詞，讓我們假設X和Y來自領域a（。）和b（。）。然後，您可以將它表示爲如下：

∀X (a(X) -> ∃Y (b(Y) & r(X, Y)))   (1) 
∃X (a(X) & ∀Y (b(Y) -> r(X, Y)))   (2) 

現在結合（&）/ 2是直接Prologs結合（，）/ 2。並且爲了暗示（ - >）/ 2，觀察以下邏輯等價A→B ==〜（A &B）。

因此，如果我們允許我們否定爲失敗（+）/ 1否定（〜）/ 1，我們可以定義一個元謂詞，這是在許多Prolog的系統預定義的（例如SWI-Prolog），具體如下：

forall(F, G) :- \+ (F, \+ G). 

因此，如果我們在這裏接受所有的轉換，那麼最後這兩個查詢將相當於下面的Prolog查詢。

?- forall(a(X), (b(Y),r(X,Y))). 
?- a(X), forall(b(Y), r(X,Y)). 

的方法通常適用於數據記錄，但並沒有在這種情況下：

• 如果a或b是無限的（）（）。
• 如果r（。，。）具有其他參數，即否定故障丟棄綁定。
• 如果需要經典推理，即失敗的否定太弱，這裏
• 如果涉及到約束條件，我們可能需要foreach/2而不是forall/2。
• 還有什麼？