二進制數字的離散分佈？

Question

我聽說0.9和1之間的數字要比0和0.1之間多一些，當它們表示爲離散的有限位時（爲了說明起見，我們假設爲32位浮點數）。有人可以向我解釋爲什麼會出現這種情況，並給出一個介於0和.1之間的數字的例子，該數字不能表示，但其相應的數字介於.9和1之間（通過數學加法.9找到）可以由浮動？

（這是相關的隨機數發生器，因爲他們可以朝着不同的範圍有偏差。）

Answer 1

的根本原因你的推理是錯誤的，添加0.9不是一個可翻轉操作。但是你有它倒退。在0.0和0.1之間的浮點數比在0.9和1.0之間多。至於如何製作一個無偏浮點RNG，您應該首先生成範圍[1.0,2.0）中的數字，然後相應地轉換和縮放結果。這是有效的，因爲間隔[1.0,2.0）在整個範圍內具有統一的精度（對於該範圍內的所有數字，指數是相同的）。

如果你使用IEEE單精度，它的形式工作：

s eeeeeeee mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm 

剛剛修復符號和指數位，並使用統一的隨機PRNG爲整數，以填補尾數位。這同樣適用於雙倍。

Answer 2

一旦您明白浮點數使用固定數量的二進制數字作爲尾數，那麼在0.0 0.1範圍內的浮點數比在0.9 1.0之間（不是相反）的原因很容易理解其餘爲規模。想象一下，爲了說明起見，我們存儲十進制數字而不是二進制數字（原理相同），並假設我們只有尾數的兩位數字。然後，比如說，使用mantisa「57」，我們可以在區間[0 0.1）中表示很多數字：0.057 0.0057 0.00057 ...（與比例數字允許的數量一樣多）等等。但對於區間[0.9 1），我們是非常受限的：實際上我們只有10個值（尾數「9x」，一個單一的比例）。

給予0和0.1之間的數字，不能表示，但0.9和1之間的它的相應的數字的（通過數學加0.9實測值）可以通過浮法來表示一個例子？

（實際情況是相反的）。以上面的示例（尾數的兩位十進制數字），數字0.0057可表示，而0.9057不可表示。