C++中的double類型可變乘法導致值不準確

Question

我發現這是在我進行字符串到雙精度轉換練習（例如stdlib.h中的atof）時發生的。我想把一串「625」（表示雙倍數的一部分）放到一個雙倍變量0.625。奇怪的是，當我把它作爲我的練習的一部分時，它導致0.62500000000000011或類似的結果不準確。然而，當我把它放在一個獨立的方式，它工作得很好，如下面的代碼：

int main(int argc, char **argv) { 
string str = "625"; 
double mask = 0.1; 
double frac = 0.0; 
for(int i = 0; i < static_cast<int>(str.length()); ++i) { 
    frac += (str[i] - '0')*mask; 
    mask *= 0.1; 
} 
cout << frac << endl; 

}

上面的代碼給出準確的結果（0.625）。但是，下面的代碼給出不準確的結果（0.62500000000000011）：

string PrintDecimal(string input) { 
    long int_part = 0; 
    double frac_part = 0.0; 
    bool is_positive; 
    size_t found; 
    string ret_str; 
    found = input.find('-'); 
    if(found == string::npos) { 
     is_positive = true; 
    } 
    else { 
     is_positive = false; 
     input.erase(found, 1); 
    } 
    found = input.find('.'); 
    if(found == string::npos) { 
     int mask = 1; 
     char app_char; 
     for(int i = static_cast<int>(input.length()-1); i > -1; --i) { 
      int_part += (input[i] - '0')*mask; 
      mask *= 10; 
     } 
     while(int_part != 0) { 
      app_char = (int_part % 2 == 0) ? '0' : '1'; 
      ret_str.push_back(app_char); 
      int_part /= 2; 
     } 
     if(is_positive == false) { 
      ret_str.append("-"); 
     } 
     reverse(ret_str.begin(), ret_str.end()); 
    } 
    else { 
     char app_char; 
     long mask_int = 1; 
     double mask_frac = 0.1; 
     string int_part_str = input.substr(0, found); 
     //string frac_part_str = input.substr(found+1, input.length()-found-1); 
     string frac_part_str = "0."; 
     frac_part_str.append(input.substr(found+1, input.length()-found-1)); 
     for(int i = static_cast<int>(int_part_str.length()-1); i > -1; --i) { 
      int_part += (int_part_str[i] - '0')*mask_int; 
      mask_int *= 10; 
     } 
     //This converting causes 6*0.1 = 0.6000000000009 
     /* 
     for(int i = 0; i < static_cast<int>(frac_part_str.length()); ++i) { 
      frac_part += (frac_part_str[i] - '0')*mask_frac; 
      mask_frac *= 0.1; 
     } 
     */ 
     frac_part = atof(frac_part_str.c_str()); //This works well. 
     while(int_part != 0) { 
      app_char = (int_part % 2 == 0) ? '0' : '1'; 
      ret_str.push_back(app_char); 
      int_part /= 2; 
     } 
     if(is_positive == false) { 
      ret_str.append("-"); 
     } 
     reverse(ret_str.begin(), ret_str.end()); 
     ret_str.push_back('.'); 
     found = ret_str.find('.'); 
     while(frac_part != 0.0) { 
      if(ret_str.length() - found > 64) { 
       cerr << "Can't express accurately." << endl; 
       return "Error"; 
      } 
      frac_part *= 2; 
      if(frac_part >= 1.0) { 
       ret_str.push_back('1'); 
       frac_part -= 1; 
      } 
      else { 
       ret_str.push_back('0'); 
      } 
     } 

    } 
    cout << ret_str << endl; 

    return ret_str; 
} 

我使用的編譯器的版本是gcc版本4.2.1（蘋果公司建立5666）（點3）。 請注意代碼中引起問題的註釋部分。我請求你的想法來解決這個問題。謝謝！

Answer 1

嗯，其實第一個也不會被確切的說，如果我們打印結果出更加精確，我們得到

0.62500000000000011102 

，並打印中間結果以全精度

Prelude Text.FShow.RealFloat> mapM_ print $ scanl (+) (FD 0) $ zipWith (*) (iterate (*0.1) 0.1) [6,2,5] 
0.0 
0.600000000000000088817841970012523233890533447265625 
0.62000000000000010658141036401502788066864013671875 
0.62500000000000011102230246251565404236316680908203125 

爲了獲得最準確的結果，您必須採用更復雜的算法，例如將字符串解析爲有理數並將其轉換。

快速部分解決方案是解析的小數部分得到numerator/(10^k)，10

double denominator = 1.0; 
uint64_t numerator = 0; 
for(i = f0; i < len; ++i) { // f0 index of first digit after decimal point 
    numerator = 10*numerator + (str[i] - '0'); 
    denominator *= 10; 
} 
double fractional_part = numerator/denominator; 

功率（非負指數）可以爲同時被表示完全一樣double s（對於指數< = 22，假設64位IEEE754 double s），並且分子也可以精確地表示，如果小數部分不太長。那麼你只有一個點，由於必要的舍入，最終的劃分而出現不精確的結果，並且結果（應該是）與精確數學結果最接近的可表示數。 （另一個不精確的部分是將小數部分添加到整數部分。）

以上將產生良好的結果輸入不太大的積分部分和足夠短的小數部分，但它會是非常錯誤的長分數部分。

正確解析和顯示浮點數是是一個複雜的業務。

Answer 2

您需要設置精度能夠輸出的浮動和雙打到您選擇的精度：
嘗試使用setprecision().

Answer 3

這並不奇怪：double是一個二進制浮點表示。

這意味着它將無法正確模擬一些十進制數字。

如果這對您沒有任何意義，請參閱this。

如果打算對小數點進行建模，則可能需要嘗試十進制浮點表示法。

因此，如果有權訪問C++ 11編譯器（如gcc 4.6.1），則可以使用std :: decimal :: decimal64精確地表示小數。如果不是，您可以使用this lib。