避免浮點運算

我爲iPhone編寫了一個小型軟件合成器。
爲了進一步調整性能，我使用Shark測量了我的應用程序，發現我在float/SInt16轉換中浪費了很多時間。
因此，我重寫了一些零件以通過預先計算返回「隨時可用」的SInt16樣本的查找表來避開轉換。迄今爲止，這工作得很好。
目前我正在嘗試重寫一些過濾器和我的ADSR包絡實現，只使用整數算術，但我可以使用一些tipps如何執行乘法/除法而不使用浮點數。
我靶向的iPhone canonical format：避免浮點運算

LPCM
16位整數樣品

什麼是振幅適用於我的最終樣本好的方法不使用浮動？

編輯：
我想通了，到目前爲止，我能以2的冪被右移我目前的樣本劃分的唯一的事情。

inBuffer[frame] = wavetable[i % cycleLengthInSamples] >> 4;

但我想不出任何優雅的方式來創建一個平滑的ADSR信封。

編輯2： 感謝您的所有偉大的答案！
我目前的做法：

帶來所有我的ADSR包絡與來自波表的電流值（存儲的中間體如SINT32）
移位的結果以16比值到正SInt16範圍
乘法正確的

這似乎工作:)

來源

2009-09-18 Thomas Zoechling

固定點是好的，因爲在這種你使用16位的情況。最簡單的方法是根據您需要的精度乘以10的冪。如果你可以使用32位整數作爲中間值，你應該能夠獲得相當高的精度。最後你可以轉換回16位整數，舍入或截斷，如你所願。

編輯：你想向左移動，使值變大。將移位結果存儲在更精確的類型中（32位或64位，取決於您需要的）。如果您使用的符號類型

簡單的移位就不會工作當心，如果你乘以或除以兩個固定的點數。乘以（a * n）*（b n），您將以 b n^2結束而不是 b n。（a/b）而不是（（a n）/ b）的分區是（a n）/（b n）。這就是爲什麼我建議使用10的權力，如果你不熟悉定點，很容易找到你的錯誤。

當你完成你的計算，你移回要回一個16位的int的權利。如果你想獲得幻想，你也可以做你轉移之前四捨五入。

我建議你做一些閱讀，如果你在實現高效的定點真正感興趣。 http://www.digitalsignallabs.com/fp.pdf

來源

2009-09-18 15:51:29 patros

這就是我的想法。但是，你不會乘以2的冪來得到你的定點嗎？這隻涉及移位。 – 2009-09-18 15:58:34

當您使用簽名的整數時，移動會變得時髦。兩者的能力更有效率，但更難以調試。如果這是第一次使用固定點，我會建議十的權力。 – patros 2009-09-18 16:10:06

感謝您的回答！我還沒有找到一個實現無浮動ADSR信封的優雅方法。我剛試過右移樣本，結果是除以2的任意冪，因此降低了幅度 - 但我無法弄清楚如何創建一個平滑的包絡。 – 2009-09-18 18:36:27

看一看這個頁面描述快速乘法算法。

http://www.newton.dep.anl.gov/askasci/math99/math99199.htm

來源

2009-09-18 16:02:19

到this SO question的答案是在執行方面非常全面。下面是多一點的解釋比我看到那邊：

一種方法是將所有的號碼強行進入一個範圍，比如[-1.0,1.0）。然後將這些數字映射到範圍[-2^15，（2^15）-1]。例如，

Half = round(0.5*32768); //16384 
Third = round((1.0/3.0)*32768); //10923

當你乘這兩個數字你會得到32768

Temp = Half*Third; //178962432 
Result = Temp/32768; //5461 = round(1.0/6.0)*32768

分水嶺在最後一行大約需要一個額外的縮放步驟乘法提出的觀點Patros。如果你明確地寫出2^N比例，這就更有意義了：

x1 = x1Float*(2^15); 
x2 = x2Float*(2^15); 
Temp = x1Float*x2Float*(2^15)*(2^15); 
Result = Temp/(2^15); //get back to 2^N scaling

這就是算術。爲了便於實施，請注意，兩個16位整數乘法需要一個32位的結果，所以溫度應該是32位。此外，32768在16位變量中無法表示，因此請注意，編譯器將生成32位立即數。而當你已經注意到，你可以轉移到乘以2的冪/分，所以你可以寫

N = 15; 
SInt16 x1 = round(x1Float * (1 << N)); 
SInt16 x2 = round(x2Float * (1 << N)); 
SInt32 Temp = x1*x2; 
Result = (SInt16)(Temp >> N); 
FloatResult = ((double)Result)/(1 << N);

但假設[-1,1）是不正確的範圍是多少？如果您想限制你的號碼，比方說，[-4.0,4.0），你可以使用N = 13，那麼你有1個符號位，二進制點之前兩個位，和13後。這些分別稱爲1.15和3.13定點小數類型。您在淨空分數中交易精度。

添加和減去分數類型，只要罰款，你看出來的飽和度的作品。正如帕特洛斯所說，分割實際上取消了。所以，你所要做的

，或者保持精度

Quotient = (SInt16)(((SInt32)x1 << N)/x2); //x1 << N needs wide storage

乘法和整數除以正常工作。例如，要除以6，你可以簡單地寫

Quotient = x1/6; //equivalent to x1Float*(2^15)/6, stays scaled

而且在通過2的冪劃分的情況下，

Quotient = x1 >> 3; //divides by 8, can't do x1 << -3 as Patros pointed out

加和減整數，不過，並沒有天真地工作。您必須首先查看該整數是否適合您的x.y類型，製作等效的小數類型，然後繼續。

我希望這可以幫助的想法，看看在清潔的實現，其他問題的代碼。

來源

2009-09-19 06:59:26 mtrw

謝謝！非常全面。 – 2009-09-19 08:41:08

一般情況下，說你會使用簽名的16.16定點表示。這樣一個32位整數將有一個有符號的16位整數部分和一個16位小數部分。然後，我不知道用什麼語言在iPhone開發應用，但這個例子是C（Objective-C的吧？）：

#include <stdint.h> 

typedef fixed16q16_t int32_t ; 
#define FIXED16Q16_SCALE 1 << 16 ; 

fixed16q16_t mult16q16(fixed16q16_t a, fixed16q16_t b) 
{ 
    return (a * b)/FIXED16Q16_SCALE ; 
} 

fixed16q16_t div16q16(fixed16q16_t a, fixed16q16_t b) 
{ 
    return (a * FIXED16Q16_SCALE)/b ; 
}

注意，上面是一個簡單的實現，並提供了從算術無保護溢出。例如，在div16q16（）中，我在分割之前多倍保持精度，但取決於操作數，操作可能會溢出。您可以使用64位中間值來克服這一點。由於它使用整數除法，所以總是舍入。這樣可以獲得最佳性能，但可能會影響迭代計算的精度。修復很簡單，但會增加開銷。

請注意，當乘以或除以2的常數冪時，大多數編譯器會發現平凡的優化並使用換檔。然而，C沒有定義負號有符號整數右移的行爲，所以我已經把它留給了編譯器來解決它的安全性和可移植性。 YMV與您使用的任何語言。

在一個面向對象的語言，fixed16q16_t自然會與運營商級的重載，所以你可以使用它像一個正常的算術類型的候選人。

您可能會發現它有用類型之間轉換：

double fixed16q16_to_double(fixed16q16_t fix) 
{ 
    return (double)fix/FIXED16Q16_SCALE ; 
} 

int fixed16q16_to_int(fixed16q16_t fix) 
{ 
    // Note this rounds to nearest rather than truncates 
    return ((fix + FIXED16Q16_SCALE/2))/FIXED16Q16_SCALE ; 
} 

fixed16q16_t int_to_fixed16q16(int i) 
{ 
    return i * FIXED16Q16_SCALE ; 
} 

fixed16q16_t double_to_fixed16q16(double d) 
{ 
    return (int)(d * FIXED16Q16_SCALE) ; 
}

這是基礎，有可能變得更加複雜，並添加三角函數等數學函數。

固定加減可與內置的+和 - 運營商和它們的變體。

來源

2009-09-21 20:34:33 Clifford

避免浮點運算

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