8女王的可能解決方案。

Question

在這裏閱讀關於8女王問題 - http://en.literateprograms.org/Eight_queens_puzzle_%28C%29

它說'對於八皇后，這種解決方案認爲64^8或281474976710656不同的解決方案'。 （64-1）*（64-2）...（64-8）因爲每個連續的皇后在棋盤上的位置都要少一個位置，所以不應該把解決方案的總數作爲 - （64-1）*（64-2）...（64-8 ）？

Answer 1

也許，他們會把「兩個皇后佔據同一方」考慮在內。雖然64^8看起來比你的更多。有效的解決方案是一樣的。

Answer 2

只有當您「考慮」2個或更多女王佔據相同位置的可能性時，64^8才爲真;這不應該是這樣。

你提出的(64-1)*(64-2)...(64-8)答案是明確的：

`P(64,8) = 64!/8! = 178462987637760 (permutation) 

但這種假定的順序皇后放置事宜。事實上，皇后佔據哪個位置並不重要，因爲所有8位皇后都被認爲是等同的，只需要分配一個位置。

所以這裏更合適使用組合（而不是排列）。所以答案是：

C(64,8) = 64!/[(64-8)!x(8!)] = 4426165368