模塊化使用算術分數

Question

我卡在使用整數乘法和一個分數國防部10

這裏這個密碼問題是方程：

7 * (4/11) mod 10 =? 

我知道我應該轉換這是一個整數，因爲mod運算符不能與分數一起使用，但我無法弄清楚這一點。顯然，

7 * (4/11) = 28/11, 

但我不能得到一個分數的mod 10。教練想要確切的答案，而不是小數。任何幫助將不勝感激！

Answer 1

8的確是正確答案。

7*4/11 mod 10表示我們正在查看7*4*x mod 10其中x是11模10的模逆，這意味着11*x mod 10 = 1。 這是真實的x=1（11*1 mod 10 = 1）

所以7*4*x mod 10變得7*4*1 mod 10這是28 mod 10 = 8

Answer 2

看看這裏：「Is it possible to do modulo of a fraction」在math.stackexchange.com。以限定所述模塊化功能

一種自然的方式是

一個（MOD B）=一 - B⌊a/b⌋

其中⌊⋅⌋表示floor function。這是Graham，Knuth，Patashnik在有影響力的書Concrete Mathematics中使用的方法。

這會給你1/2（mod3）= 1/2。

要解決您的問題，您有a = 7 * (4/11) = 28/11和b = 10。

a/b =（28/11）/ 10 = 0.25454545 ...

⌊a/b⌋ = 0

b ⌊a/b⌋ = 0 * 0 = 0

a - b ⌊a/b⌋ = 28/11 - 0 = 28/11

這意味着你的答案是28/11。

Wolfram Alpha agrees with me並給出28/11作爲確切的結果。 Google也同意了，但給它一個小數，2.54545454 .....

一小部分是的確切的答案而不是一個小數。

Answer 3

我可以推測符號是錯誤的，並且整個表達式應該在mod 10中在每個中間階段進行評估。由於（11 mod 1）爲1，則答案爲（7 * 4）mod 10 = 8.

想象一下僅支持個位數的計算器。

我不是說這是正確的答案，我同意28/11是正確的答案，但我正在試圖進入教授的頭。這在密碼學中很常見，每個計算都執行mod 2^256左右。

Answer 4

這是怎麼了原來的問題可能應該被寫，因爲這有不同的含義。 When the (mod 10) is written at the end，這意味着每個術語都使用隱含的mod 10操作進行評估。

的問題是有點不可思議，因爲10模數值是不通用的，因爲它不是素數。例如，不能評估以下內容，因爲1/2 mod 10未定義，因爲2和10不是互質。

Answer 5

所以，這裏是從教練的正確答案。我不知道他是怎麼想出了這個：

7 4/11 mod 10 = ((7 4) mod 10)(11−1 mod 10) mod 10 
    = (28 mod 10)(1 mod 10) mod 10 
    = (8)(1) mod 10 
    = 8 mod 10 

Answer 6

使用Python：

from fractions import Fraction 
from math import fmod 

print (fmod(Fraction(28, 11), 10)) 

結果將是2.545454545454。所以我猜8是錯的。