這是否帳戶使用運營商A，B和C之間的所有組合？
這取決於你的規則是什麼，但給了合理的規則，我不會想。例如，我沒有看到A & (!B & !C)。
有沒有辦法計算這個數量的組合，而不是我必須手工做這個？
寫下您的表單的規則是什麼。請明確點。 A，B和C每個都只出現一次？任何表達式中的任何數字（0,1,2或3）都可以被否定嗎？圓括號總是圍繞最右邊的操作而不是最左邊的操作？加括號的表達能否被否定？確認多重否定被拒絕等事情也會表明你已經考慮過這種可能性。
一旦你有了規則，你可以通過所需的組件和表達式的限制，並說明你有多少選項滿足每個約束條件下的每個需求。舉例來說，假設A, B, C出現一次，以及按照這個順序，每個變量可以被否定或沒有，而二元運算符可以自由選擇獨立，我得到：
- 1的方式來選擇和安排變量
A, B, C
- 1方式圓括號表達
- 2^3 = 8點的方式來放置否定（3個變量，一個括號的子表達式，所有要麼否定與否）
- 3^2 = 9點的方式來選擇的二進制運算符（3名操作員，兩個放置它們的地方，各自選擇）
- 總計：1×1×8×9 = 72個表達式
有些72個的表達式將相當於;特別是!X^!Y = X^Y,!X^Y = X^!Y和X^!Y = !X^Y，因此當我們選擇^作爲第二個操作員時，我們在1/2個案例中重複計數 - 所有案例的1/3。 72×1/2×1/3 = 72/6 = 12應該是6，所以72-6 = 66我們的表情依然存在。
但是等一下，請記住De Morgan：(X & Y) = !(!X | !Y)和(X | Y) = !(!X & !Y)。所以我們的表達式!A^(B & C)和A^(!B | !C)與上面相同的推理是相同的。也就是說，如果最左邊的操作是^而且A被否定（分別是案例的1/3和案例的1/2），我們再次重複計算。72 x 1/3 x 1/2 = 72/6 = 12應該是6.所以66 - 6 = 60表達式仍然存在。
當然，這兩種情況可以一起發生。我們需要補充，否則我們會有過度補償。在72×1/2×1/3×1/3×1/2 = 72/36 = 2的情況下，我們需要加回來。所以我們有62個邏輯上不同的表達式，10個表達式相當於另外62個表達式的總和。我們預計在三個變量（2^3分配給3個變量，每個分配2個函數值，意味着2 ^（2^3）= 2^8 = 256個函數）上有256個邏輯獨特表達式。 。同樣，對於一個變量，2 ^（2^1）= 2^2 = 4，2 ^（2^2）= 2^4 = 16函數，2 ^（2^0）= 2^1 = 2沒有變量。利用這一點，我們可以計算出有多少獨特的功能，有超過正好三個變量：
exactly 0: 2
0 f = T ***
1 f = F ***
exactly 1: 4 - (1 choose 0) * 2 = 2
00 f(X) = F
01 f(X) = !X ***
10 f(X) = X ***
11 f(X) = T
exactly 2: 16 - (2 choose 1) * 2 - (1 choose 0) * 2 = 10
0000 f(X,Y) = T
0001 f(X,Y) = !X & !Y ***
0010 f(X,Y) = !X & Y ***
0011 f(X,Y) = !X
0100 f(X,Y) = X & !Y ***
0101 f(X,Y) = !Y
0110 f(X,Y) = X^Y ***
0111 f(X,Y) = !X | !Y ***
1000 f(X,Y) = X & Y ***
1001 f(X,Y) = !(X^Y) ***
1010 f(X,Y) = Y
1011 f(X,Y) = !X | Y ***
1100 f(X,Y) = X
1101 f(X,Y) = X | !Y ***
1110 f(X,Y) = X | Y ***
1111 f(X,Y) = T
exactly 3: 256 - (3 choose 2) * 10 - (3 choose 1) * 4 - (3 choose 0) * 2 = 212
...
這意味着大約有184三個變量的函數，可以在此表示編碼，或約150種功能需要至少有三個變量。一個不能由我們的任何表達式計算的函數是：A，B和C中至少有兩個是真的。真值表是：
A B C f(A,B,C)
T T T T
T T F T
T F T T
T F F F
F T T T
F T F F
F F T F
F F F F
要看到有這個毫無表情，開始建立一個：
A其次是&，|或^。如果&，我們只能在一半中擁有T s，但不能同時擁有兩個，但我們在兩個中都擁有T s。如果|，一半將不得不全部爲Ts，但我們的一半都不是全部Ts。所以^是我們唯一的選擇。
A要麼是否定的，要麼是否定的。如果是否定的，我們需要一個真值表像B和C如下：
B C g(B,C)
T T F
T F F for A=T, T for A=F
F T F for A=T, T for A=F
F F T for A=T, F for A=F
也就是說，B和C子表達式將取決於A，一對矛盾。所以我們的方案中沒有表達這個真值表。以下是真值表中三個變量的表達式：(A & B) | (B & C) | (A & C)