NMinimize似乎是裂紋

Question

說我有一個瘋狂的功能，f，像這樣定義的：

util[x_, y_, c_] := 0.5*Log[c-x] + 0.5*Log[c-y] 
cost[x_, y_, l_] := c /. First[NSolve[util[x, y, c+l] == Log[10+l], c]] 
prof[x_, y_] := 0.01*Norm[{x,y}, 2] 
liquid[x_, y_] := 0.01*Norm[{x,y}, 2] 
f[x_, y_, a_, b_] := cost[a, b, liquid[x,y] + liquid[a-x, b-y]] - Max[a,b] 
     - cost[0,0,0] + prof[x,y] + liquid[x,y] + prof[a-x, b-y] + liquid[a-x, b-y] 

現在我打電話NMinimize這樣的：

NMinimize[{f[50, 50, k, j], k >= 49, k <= 51, j >= 49, j <= 51}, {j, k}] 

，它告訴我：

{-21.0465, {j -> 51., k -> 49.}} 

但是，如果我真的檢查什麼f[50,50,49,51]是，它是這樣的：

0.489033 

這與NMinimize說的-21.0465有很大的不同。 這與NMinimize的課程是否相同？ 浮點錯誤複合或什麼？ 任何打算NMinimize（或某些此類功能）提交的想法？

Answer 1

它似乎與您的函數f不僅限於數值參數相關，而且還與NMinimize執行的符號預處理有關。一旦您將簽名更改爲

f[x_?NumericQ, y_?NumericQ, a_?NumericQ, b_?NumericQ]:=... 

結果與預期的一樣，但需要相當長的時間才能得到它。

編輯

我們可以深入挖掘，揭示的真正原因。首先，請注意您的f（原單，ARGS無限制）是一個相當功能：

In[1423]:= f[50,50,49.,51.] 
Out[1423]= 0.489033 

In[1392]:= f[50,50,k,j]/.{j->51.`,k->49.`} 
Out[1392]= -21.0465 

真正的罪魁禍首是NSolve，這給兩個有序的解決方案：

In[1398]:= NSolve[util[x,y,c+l]==Log[10+l],c] 
Out[1398]= {{c->0.5 (-2. l+1. x+1. y-2. Sqrt[100.+20. l+1. l^2+0.25 x^2-0.5 x y+0.25 y^2])}, 
{c->0.5 (-2. l+1. x+1. y+2. Sqrt[100.+20. l+1. l^2+0.25 x^2-0.5 x y+0.25 y^2])}} 

的問題是，什麼是排序。對於NSolve的符號和數字參數會變得不同，因爲在後一種情況下，我們周圍沒有任何符號。這可以被看作：

In[1399]:= 
Block[{cost}, 
    cost[x_,y_,l_]:=c/.Last[NSolve[util[x,y,c+l]==Log[10+l],c]]; 
    f[50,50,k,j]/.{j->51.,k->49.}] 

Out[1399]= 0.489033 

所以你真的必須解決什麼是你正確的順序，你真的要選擇哪個解決方案。