如何計算組合數的總和？

Question

我試圖計算

其中C_M^N = M！/ N！（M-N）！正如你所看到的，括號內的和可以（i）當括號中第一個C_m^n中的「n」等於零，或者（ii）當括號中第二個C_m^n中的「n」等於「M」。我曾嘗試下面的代碼，這顯然是不正確的：

clear;clc 

L = 10; 
l = 8; 
q = .99 
syms q k i 
b = symsum((nchoosek(L-1,L-k)*symsum((nchoosek(l-1,l-1-i)*nchoosek(L-l,L-k - (l-1-i))),i,1,k-1)),k,1,L-1) 

Answer 1

我數字出來：

L = 10; 
l = 8; 
q = .99 
syms k i 
symmax = @(x,y)feval(symengine,'max',x,y); 
b = (2^(L-1)*q/(1-q) + double(symsum(nchoosek(L-1,L-k)*(L-k),k,1,L-1)) + double(symsum(nchoosek(L-1,L-k)*nchoosek(L-l,L-k-(l-1)),k,1,L-1)))... 
/(double(symsum(nchoosek(L-1,L-k)*symsum((nchoosek(l-1,l-1-i)*nchoosek(L-l,L-k - (l-1-i))),i,1,symmax(k-1,l-2)),k,2,L-1)));