電源功能是否在恆定時間內運行？

Question

當我使用C＃中的Math.Pow（double x，double y）或C++中的math.h pow-function這些函數函數時，它們是否會在一段時間內運行？

我問的原因是因爲我想知道形式（1-t）^ n * p0 + ... + t ^（n）* pN上的「預先計算的」bézier函數是否可以運行線性時間，然後可以比實施De Casteljaus算法以控制點和t爲參數更快。

Answer 1

我認爲這些方法使用基於迭代的處理來獲得結果，並且僅當兩次迭代的值之間的差異落在給定的誤差常數下時才停止。

有很多迭代方法可以非常快速地收斂到電源操作的結果......所以我認爲它們接近恆定時間。

這個問題有很多偉大的解釋： How is Math.Pow() implemented in .NET Framework?

編輯

我發現很多好的材質的在http://math.stackexchange.com一起工作。

• Fastest way to calculate e^x upto arbitrary number of decimals?
• How to calculate e^x with a standard calculator
• How can I calculate non-integer exponents?
• Numerically estimate a^b
• Approximation of e^(−x)

這是一個非常有趣的，因爲它解釋了使用人類語言計算冪的方法：

個

• How to Use a Fixed Point to Calculate an Exponentiation

思考

我不是數學天才，但據我所看到的，所花費的時間不會對你選擇的值取決於很多，但是你想要的精確數字的數量。我想說的是，這取決於論據，但有一個最大值。另外，爲了支持這個理論，看看這個算法（由Sun實現）：http://pastebin.com/LDjS5mAR。沒有循環，只有ifs。我認爲這是因爲實現它的人選擇了他們想要的固定精度，然後擴展了所需的所有迭代以保證精度。

例如，迭代的不變數量的環可以easyly擴大這樣的：

for (int it = 0; it < 5; it++) 
    a *= a; 

是一樣的：

a *= a; a *= a; a *= a; a *= a; a *= a;