ODE系統，具有微分初始條件的IVP

Question

我想模擬三個微分方程的系統。這是一個液滴模型，參數化爲弧長，s。

的公式爲：
DX/DS = COS（THETA）
DZ/DS = SIN（THETA）
（THETA）/ DS = 2 * B + C * Z-SIN（THETA）/ X

初始條件是x，z和theta在s = 0時都是0。爲了避免d（θ）/ ds上的奇異性，我還有條件：在s = 0，dθ/ ds = b。我已經寫了這個代碼：

[s,x]=ode23(@(s,x)drpivp(s,x,p),sspan,x0); 

%where p contains two parameters and x0 contains initial angle theta, x, z values. 
%droplet ODE function: 
function drpivp = drpivp(s,x,p); 
%x(1)=theta 
%x(2)=x 
%x(3)=z 
%b is curvature at apex 
%c is capillarity constant 
b=p(1); 
c=p(2); 
drpivp=[2/p(1)+p(2)*x(3)-sin(x(1))/x(2); cos(x(1)); sin(x(1))]; 

這產生了一個螺旋出來的解決方案。它創造了許多，而不是創建一個液滴配置文件。當然，在這裏我沒有正確初始化方程，因爲我不確定如何在s = 0時使用θ的不同方程。

所以問題是：我如何包含d（theta）/ ds = b的初始條件，而不是在s = 0時通常的？這可能使用matlab中的內置解算器嗎？

謝謝。

Answer 1

有這樣做的幾種方法，最簡單的就是if語句簡單地添加到您的公式：

function drpivp = drpivp(s,x,p); 
%x(1)=theta 
%x(2)=x 
%x(3)=z 
%b is curvature at apex 
%c is capillarity constant 
b=p(1); 
c=p(2); 
if (s == 0) 
    drpivp=[b; cos(x(1)); sin(x(1))]; 
else 
    drpivp=[2/p(1)+p(2)*x(3)-sin(x(1))/x(2); cos(x(1)); sin(x(1))]; 
end