什麼是比FLT_EPSILON小的最大數量？

Question

在C使用float.h我不知道如何找到最大的數字，如果我加1答案將保持1.

即1 + x = 1如何找到x？

Answer 1

它取決於舍入模式。這是一個簡單的例子。假設我們的精度是4位，並且我們有某種IEEE754表示。因此，值1存儲爲1.0000   × 。下一個較大數是1.0001   × ，並且機器的ε-＆小量;被定義爲兩者之間的差別，這是0.0001   ×   =   1.0000   × 。現在：

• ＆epsilon;  / =   1.0000   ×   =   0.00001，和

• ＆小量;  / =   1.0000   ×   =   0.000001。

當添加兩到1的一個，數量也第一重寫功率2 和舍入到分離器後4個數字。 e倖存的尾數 /  4肯定是0.0000，而倖存的尾數爲ε。  /  2是0.0000或0.0001，取決於您向上還是向下四捨五入。

只要有效所得尾數是0.0000，則可以將號碼添加到1而不改變其值。

（實際的精度是23 + 1，52 + 1和64爲單，雙和擴展雙精度浮點數）。

Answer 2

如果要 「比FLT_EPSILON較小的最大數」：

x = nextafterf(FLT_EPSILON, 0) 

如果您想要最大號碼x這樣1.0f + x == 1.0f，那麼答案取決於舍入模式，但是在默認舍入模式下，它僅僅是FLT_EPSILON/2。

但是，事情並不那麼簡單。由於舍入到最近幾輪的甚至的鄰居關係，你有1.0f + FLT_EPSILON/2 == 1.0f，但方式：

(1.0f+FLT_EPSILON) + FLT_EPSILON/2 != (1.0f+FLT_EPSILON) 

所以，你可能反而要使用的x略小值：

x = nextafterf(FLT_EPSILON/2, 0) 

這將確保y+x == y任何y >= 1.0。