如何找到3Sum.java的漸近複雜度

Question

如何獲取ThreeSum.java中函數count和printall的時間複雜度？

public static void printAll(int[] a) { 
    int n = a.length; 
    for (int i = 0; i < n; i++) { 
     for (int j = i+1; j < n; j++) { 
      for (int k = j+1; k < n; k++) { 
       if (a[i] + a[j] + a[k] == 0) { 
        System.out.println(a[i] + " " + a[j] + " " + a[k]); 
       } 
      } 
     } 
    } 
} 


public static int count(int[] a) { 
    int n = a.length; 
    int count = 0; 
    for (int i = 0; i < n; i++) { 
     for (int j = i+1; j < n; j++) { 
      for (int k = j+1; k < n; k++) { 
       if (a[i] + a[j] + a[k] == 0) { 
        count++; 
       } 
      } 
     } 
    } 

Answer 1

雖然時間複雜性問題有時非常艱難，但這是一個簡單的蛋糕。你可以簡單地檢查出來如下，

for (int i = 0; i < n; i++) // it runs for n times 
     for (int j = i+1; j < n; j++) // it runs for n-i-1 time 
      for (int k = j+1; k < n; k++) // it runs for n-j-1 times 

現在，因爲他們是嵌套的循環，這意味着每一個內循環運行儘可能多的次數外環。

total = n * (n-i-1) * (n-j-1) 
     = n^3 ... // ignoring all other lower power terms 

所以這段代碼的時間複雜度將是O(n^3)。