在三角形的三角形中繪製三角形

Question

將給出三角形的三邊的長度a，b和c，我需要找到頂點的座標。中心（可能是外交中心）可以是原點或（x，y）。

任何人都可以指向正確的方向嗎？

Answer 1

我已閱讀brainjam的答案，並檢查他的答案是否屬實，他是否正確。 計算： O（0; 0），A（a; 0）和B（x; y）是三角形的三個點。 C1是A周圍的圓，r1 = c; C2是圍繞O的圓並且r2 = b。 B（X; Y）是C1和C2的交點，表示該點在兩個圓上。

C1：（X - A）*（X - A）+ Y * Y = C * C

C2：X * X + Y * Y = B * B

ÿ* Y = b * b - X * X

（X - A）*（X - A）+ b * b - X * X = C * C

X * X - 2 *一* X + A * b * A + b - X * X - C * C = 0

2 * A * X =（A * A + B * B - C * C）

X =（A * A + B * B - C * C）/（2 * A）

Y * Y = b *期b - （（A * A + b * b - C * C）/（2 * A））*（（A * A + b * b - C * C）/（2 *一個））

Y = + - SQRT（b * b - （（A * A + b * b - C * C）/（2 * A））*（（A * A + b * b - C * C）/（2 * A）））

Answer 2

將第一個頂點放在原點（0,0）處。 （a，0）放置第二個頂點。要計算第三個頂點，請找到中心（0,0）和（a，0）以及半徑爲b和c的兩個圓的intersection。

更新： Lajos Arpad給出了計算this answer中第三點位置的詳細信息。它歸結爲（X，Y），其中x =（B 2 ⁺一個 -c ）/ 2a和Y =＆plusmn; SQRT（B -x ）

Answer 3

繪製一個未知的三角形時，通常最容易選擇一邊（比如最長），並將其水平或垂直放置。該邊的端點組成了三角形的兩個頂點，通過將三角形細分爲兩個直角三角形（另兩邊是斜邊）並使用反正弦/餘弦函數來計算缺失的角度。通過細分爲直角三角形，我的意思是這裏看起來像一個圖像：http://en.wikipedia.org/wiki/File:Triangle.TrigArea.svg您的第一面是該圖中的AC。

一旦你找到了三角形，應該很容易計算出它的中心位置並將其平移，以便它以任意中心點爲中心。

Answer 4

首先檢查三角形是否可能：

 
    a+b >= c 
    b+c >= a 
    c+a >= b

然後，如果是，求解兩個圓的交點。基本頂點是

 
    {0,0}, {a,0}, {x,y}

其中

 
    x = (a^2-b^2+c^2)/(2a) 
    y = sqrt(c^2-x^2)

從這一點上尋找外心是非常容易的。

Answer 5

這個問題和答案helpe今天ð我出去實現此。這將計算未知頂點，給定兩個已知點（A，B）和距離（ac_length，bc_length）圓的交點的「C」到第3頂點未知的，「C」。這是我 興趣的人QUA蟒蛇的實現。

我也降引用：

http://mathworld.wolfram.com/RadicalLine.html

http://mathworld.wolfram.com/Circle-CircleIntersection.html

使用Django的GEOS模塊爲Point()對象，可能是與身材勻稱，不對齊對象馬雲完全或指向真的。

from math import sqrt 
from django.contrib.gis.geos import Point 

class CirclesSeparate(BaseException): 
    pass 

class CircleContained(BaseException): 
    pass 

def discover_location(point_a, point_b, ac_length, bc_length): 
    """ 
    Find point_c given: 
     point_a 
     point_b 
     ac_length 
     bc_length 

    point_d == point at which the right-angle to c is formed. 
    """ 
    ab_length = point_a.distance(point_b)  
    if ab_length > (ac_length + bc_length): 
     raise CirclesSeparate("Given points do not intersect!")  
    elif ab_length < abs(ac_length - bc_length): 
     raise CircleContained("The circle of the points do not intersect")  

    # get the length to the vertex of the right triangle formed, 
    # by the intersection formed by circles a and b 
    ad_length = (ab_length**2 + ac_length**2 - bc_length**2)/(2.0 * ab_length)  

    # get the height of the line at a right angle from a_length 
    h = sqrt(abs(ac_length**2 - ad_length**2)) 

    # Calculate the mid point (point_d), needed to calculate point_c(1|2) 
    d_x = point_a.x + ad_length * (point_b.x - point_a.x)/ab_length 
    d_y = point_a.y + ad_length * (point_b.y - point_a.y)/ab_length 
    point_d = Point(d_x, d_y)  

    # get point_c location 
    # --> get x 
    c_x1 = point_d.x + h * (point_b.y - point_a.y)/ab_length 
    c_x2 = point_d.x - h * (point_b.y - point_a.y)/ab_length 

    # --> get y 
    c_y1 = point_d.y - h * (point_b.x - point_a.x)/ab_length 
    c_y2 = point_d.y + h * (point_b.x - point_a.x)/ab_length  

    point_c1 = Point(c_x1, c_y1) 
    point_c2 = Point(c_x2, c_y2)  
    return point_c1, point_c2