如何在Haskell中添加兩個類似matlab的列表？

Question

我想知道是否可以編寫一個可以在兩個數字，兩個數字列表，兩個數字矩陣等等上工作的Haskell添加運算符。也就是說，是否有可能定義一個<+>，使得所有的下列作品？：

1 <+> 2 = 3 
[1] <+> [2] = [3] 
[[1]] <+> [[2]] = [[3]] 
... 

我知道，在What is an idiomatic way to add lists in Haskell?，我們可以爲a做+，zipWith (+)爲[a]。可能zipWith (zipWith (+))爲[[a]]，沿着同一行，依此類推......

但它可以使用一個運算符（因爲Matlab能夠）使用類型類或Haskell的其他功能？

我知道這是合成糖，但如果可能的話，它會很甜。

- 更新 -

我看到，也許是有問題的使用(Num a)作爲@ DanielWagner的答案解釋，這可能是最好的單獨定義它Integer, Double等爲基礎的情況下。

只是爲了記錄在案，我只是嘗試的建議：

{-# LANGUAGE FlexibleInstances, UndecidableInstances #-} 
class Additive a where (<+>) :: a -> a -> a 
instance Num a => Additive a where (<+>) = (+) 
instance Additive a => Additive [a] where (<+>) = zipWith (<+>) 

或者

{-# LANGUAGE DefaultSignatures #-} 
class Additive a where 
    (<+>) :: a -> a -> a 
    default (<+>) :: Num a => a -> a -> a 
    (<+>) = (+) 

在這兩種情況下，加載.hs文件或評估[[1,2]] <+> [[3,4]]時，當有錯誤。

Answer 1

是的，這是可能的：

class Additive a where (<+>) :: a -> a -> a 
instance Additive Integer where (<+>) = (+) 
instance Additive a => Additive [a] where (<+>) = zipWith (<+>) 

你三個測試用例在ghci的：

*Main> 1 <+> 2 
3 
*Main> [1] <+> [2] 
[3] 
*Main> [[1]] <+> [[2]] 
[[3]] 

如果你想大量的實例，其中(<+>) = (+)，可以使這個缺省實現DefaultSignatures：

{-# LANGUAGE DefaultSignatures #-} 
class Additive a where 
    (<+>) :: a -> a -> a 
    default (<+>) :: Num a => a -> a -> a 
    (<+>) = (+) 

優點是，一些inst王牌可能很短，例如

instance Additive Integer 
instance Additive Int 
instance Additive Double 
instance Additive Float 

將全部按預期工作，沒有任何附加的方法定義。