如何在一組點上畫一條閉合曲線？

Question

基本上我想繪製一個多邊形，但我希望邊緣看起來柔軟而不是硬。由於多邊形的形狀很重要，因此邊緣必須穿過這些點。

我發現單調三次樣條曲線對於開放曲線（即不包圍自身的曲線）是準確的，但我發現算法預先計算了0和N.我可以以某種方式將它們更改爲使用閉合曲線工作？

我正在JavaScript中實現這一點，但僞代碼也是如此。

Answer 1

There is an easy method（由Maxim Shemanarev開發）構建（通常）在一組點上設置好看的閉合貝塞爾曲線。例如：

算法中的關鍵時刻：

和示例代碼：

// Assume we need to calculate the control 
    // points between (x1,y1) and (x2,y2). 
    // Then x0,y0 - the previous vertex, 
    //  x3,y3 - the next one. 

    double xc1 = (x0 + x1)/2.0; 
    double yc1 = (y0 + y1)/2.0; 
    double xc2 = (x1 + x2)/2.0; 
    double yc2 = (y1 + y2)/2.0; 
    double xc3 = (x2 + x3)/2.0; 
    double yc3 = (y2 + y3)/2.0; 

    double len1 = sqrt((x1-x0) * (x1-x0) + (y1-y0) * (y1-y0)); 
    double len2 = sqrt((x2-x1) * (x2-x1) + (y2-y1) * (y2-y1)); 
    double len3 = sqrt((x3-x2) * (x3-x2) + (y3-y2) * (y3-y2)); 

    double k1 = len1/(len1 + len2); 
    double k2 = len2/(len2 + len3); 

    double xm1 = xc1 + (xc2 - xc1) * k1; 
    double ym1 = yc1 + (yc2 - yc1) * k1; 

    double xm2 = xc2 + (xc3 - xc2) * k2; 
    double ym2 = yc2 + (yc3 - yc2) * k2; 

    // Resulting control points. Here smooth_value is mentioned 
    // above coefficient K whose value should be in range [0...1]. 
    ctrl1_x = xm1 + (xc2 - xm1) * smooth_value + x1 - xm1; 
    ctrl1_y = ym1 + (yc2 - ym1) * smooth_value + y1 - ym1; 

    ctrl2_x = xm2 + (xc2 - xm2) * smooth_value + x2 - xm2; 
    ctrl2_y = ym2 + (yc2 - ym2) * smooth_value + y2 - ym2;