算法的大O符號

Question

可能重複：
If f(n) = O(g(n)) , then is exp(f(n)) = O(exp(g(n)))

我偶然發現在Cormen書這個問題。如果f（n）是O（g（n）），那麼2^f（n）也是O（2^g（n））。這是真的？我試圖用限制規則來證明它，但完全卡住了。我的直覺是說這是虛假的，但我們怎麼能推斷出這一點？

感謝

Answer 1

在這裏看到：If f(n) = O(g(n)) , then is exp(f(n)) = O(exp(g(n)))

Answer 2

不，這不是。

f(n) = 2n是O(n)，但e^(2n)是O((e^2)^n)，這顯然是慢於O(e^n)因爲較大的鹼。