提高裝配在gnuplot的（通過限制參數的大小？）

Question

我無法在gnuplot的4.4

0.0007629768 -0.1256279199 0.0698209297 
0.0007565689 0.5667065856 0.0988522507 
0.00071274  1.3109126758 0.7766233743 

f1(x) = -a1 * x + b1 
a1 = 28000 
fit f1(x) "56demo.csv" using 1:2:3 via a1, b1  
plot "56demo.csv" using 1:2:3 with yerrorbars title "56%", \ 
f1(x) notitle 

這收斂擬合以下數據到其是高於予想的a1和b1的值。 幾個類似的測試收斂到他們應該在的範圍內的值，但由於某些原因，這些不會。

具體來說，我想大約有 a1 = 28000。

我正在尋找某種方法來達到當地的最低標準。我試着讓適合的限度更小，但我沒有那麼幸運。 是否可以設置a1和b1的值的上限？這是我想嘗試的一種方式。

謝謝

Answer 1

擬合最常用的方法是卡方（χ²）方法。卡方是表達

其中x _我，Y _我和σ_我是數據點與誤差在y和F（X）是描述模型函數你的數據。該函數具有一些參數，目標是爲參數找到這些值，對此，這個表達式具有全局最小值。像gnuplot這樣的程序會嘗試這組參數的幾組值，以找到χ²最小的一組值。

一般來說，有些事情可能會出錯，這通常意味着該算法找到了局部最小值，而不是全局值。例如，當參數的初始值不好時會發生這種情況。它有助於儘可能好地估計初始值。

另一個問題是，該算法在參數值集之間使用的步長太大。例如，如果您在較寬的高峯上有一個非常窄的峯值，就會發生這種情況。通常，最終將得到一個描述兩個相同峯值之和的參數集，它描述了寬峯，而忽略了窄峯。同樣，一個好的初始值集合將會有所幫助。您也可以先保持峯值位置不變（即不在gnuplot中的via -list中）並適合所有其他參數，然後將所有參數放入第二個命令中。

但是，如果f（x）是一個線性函數，這個問題就不存在了！
你可以將f（x）替換爲m * x + b並進行數學運算。結果是χ2在參數空間中是一個拋物線，它有一個唯一的最小值，也可以明確計算。 因此，如果gnuplot爲您提供了該數據的一組參數，那麼即使您不喜歡該結果，該結果也是絕對正確的。