如何從它的組件數項計算日誌（項之和）

Question

（1）問題的簡單版本：

如何計算日誌（P1 + P2 + ...... + Pn）的，給定的日誌（ P1），log（P2），...，log（Pn），而不用取任何項的exp來得到原始Pi。我不想得到原始的Pi，因爲它們超小，並可能導致數字計算機下溢。

（2）長版的問題：

我使用貝葉斯定理計算條件概率P（Y | E）。

P(Y|E) = P(E|Y)*P(Y)/P(E) 

我有一千個概率乘以一起。

P(E|Y) = P(E1|Y) * P(E2|Y) * ... * P(E1000|Y) 

爲了避免計算機數字下溢，我用日誌（p）和計算的1000日誌（p）的總和，而不是計算1000 p的乘積。

log(P(E|Y)) = log(P(E1|Y)) + log(P(E2|Y)) + ... + log(P(E1000|Y)) 

不過，我還需要計算P（E），這是

P(E) = sum of P(E|Y)*P(Y) 

log(P(E))不等於日誌(P(E|Y)*P(Y))的總和。我應該如何得到log(P(E))而不解決P(E|Y)*P(Y)（他們是非常小的數字）並添加它們。

Answer 1

您可以使用

log(P1+P2+...+Pn) = log(P1[1 + P2/P1 + ... + Pn/P1]) 
        = log(P1) + log(1 + P2/P1 + ... + Pn/P1]) 

它適用於任何皮。因此，分解出MAXP = max_i丕導致

log(P1+P2+...+Pn) = log(maxP) + log(1+P2/maxP + ... + Pn/maxP) 

，所有的比例都小於1。