爲什麼我不能在coin change dp中重複使用同一枚硬幣？

Question

例子：

考慮到$ 20，我想算的方式與金幣=交換20 $ {$ 5，$ 10，$ 15} 硬幣的順序並不重要。

solution here

將該溶液稱：使用方式總NUM =硬幣+不使用投幣： total_ways =計數（S，M - 1，N）+計數（S，M，NS [M- 1]）

在樹的形式：

Answer 1

將該溶液稱：使用方式總NUM =硬幣+不使用硬幣 ：total_ways =計數（S，M - 1，n）的+計數（S，m，nS [m-1]）

我想你已經誤解了解決方案的一些陳述。

它說，到底是什麼：

1) Optimal Substructure 
To count total number solutions, we can divide all set solutions in two sets. 
1) Solutions that do not contain mth coin (or Sm). 
2) Solutions that contain at least one Sm. 

這是細分問題分爲兩個更小的相同問題的一種方式。

在不使用硬幣的情況下可以完成的方法的數量與同一個目標總數和較小的一組硬幣相同。

但是可以做到的它方式的數量與該硬幣至少一種是與進球總數由硬幣的大小減少了同樣的問題，但與同組所允許的硬幣。

在這第二組中，確實允許再次使用同一枚硬幣。