重寫相關函數

我想爲二進制自然數（位列表）定義前驅函數。我想限制我的函數輸入到被修剪的數字（沒有前導零）並且是正數（所以，我不必擔心零的前任）。重寫相關函數

這是運營商pred的定義：

Program Fixpoint pred (nat1: Nat) (H1: is_trim nat1 = True) (H2: is_pos nat1 H1 = True): Nat := 
    match nat1 with 
    | Empt => _ 
    | Fill Zer nat2 => Fill One (pred nat2 H1 H2) 
    | Fill One nat2 => Fill Zer nat2 
    end.

我的首要義務是如下：

nat1: Nat 
H1: is_trim nat1 = True 
H2: is_pos nat1 H1 = True 
H3: Empt = nat1 
______________________________________(1/1) 
Nat

但是，我不知道如何解決它。

矛盾很明顯在H2。但是，因爲它取決於H1，所以我不能只用rewrite nat1用Empt，然後用(is_pos Empt H1)用False。

我該如何證明這一點？

來源

2012-11-24 user1494846

另外，'dependent-types'應該是一個標籤。 – user1494846

'dependent-type'（單數）是一個標籤。 – sepp2k

我剛剛注意到這個目標是「微不足道的」。（-_-'）不過，我想知道如何通過手工解決它，以防我陷入類似但更復雜的情況。 – user1494846

這個目標確實微不足道，因爲您可以返回任何Empt自然數的自然數，並且放心，沒有人可以達到該數，因爲他們首先必須通過適當的H2 : is_pos nat1 H1。

我相信下一個「正確」的方式來解決這樣的事情是使用依賴模式匹配，在該行：

Program Fixpoint pred (nat1: Nat) (H1: is_trim nat1 = True) (H2: is_pos nat1 H1 = True): Nat := 
    match nat1 as nat1' return is_pos nat1' H1 -> Nat with 
    | Empt => fun isposEmpt => 
     (* hopefully, is_pos Empt H1 immediately reduces to False, and you can do this: *) 
     False_rec Nat isposEmpt 
    | Fill Zer nat2 => fun _ => Fill One (pred nat2 H1 H2) 
    | Fill One nat2 => fun _ => Fill Zer nat2 
    end H2.

也就是說，你需要證明NAT1是積極的你的匹配的論點，並且你在Empt案件中得出的結論是證明是假的，所以你也可以返回假。

希望這有效，並有一定的道理。請在下次提供必要的定義以幫助人們玩你的榜樣。

來源

2012-11-25 17:27:01 Ptival

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