關於無窮大的函數的系列擴展 - 如何將系列的係數作爲Matlab數組返回？

Question

此問題已關聯至this one。假設再下面的代碼：

syms x 
f = 1/(x^2+4*x+9) 

現在taylor允許功能f至無限擴展：

ts = taylor(f,x,inf,'Order',100) 

但下面的代碼

c = coeffs(ts) 

產生錯誤，因爲該系列做不包含x（它包含x的負面權力）的正面權力。

在這種情況下，應該使用什麼代碼？

Answer 1

由於周圍無窮泰勒展開很可能與替代y = 1/x執行和周圍0擴大，我會明確地作出這樣的替換，使電源正極上使用coeffs：

syms x y 
f  = 1/(x^2+4x+9); 
ts  = taylor(f,x,inf,'Order',100); 
[c,ty] = coeffs(subs(ts,x,1/y),y); 
tx  = subs(ty,y,1/x); 

Answer 2

taylor的輸出不是多元多項式，所以coeffs在這種情況下不起作用。有一兩件事你可以嘗試使用collect（你可能會使用simplify相同或相似的結果）：

syms x 
f = 1/(x^2 + 4*x + 9); 
ts = series(f,x,Inf,'Order',5) % 4-th order Puiseux series of f about 0 
c = collect(ts) 

返回

ts = 

1/x^2 - 4/x^3 + 7/x^4 + 8/x^5 - 95/x^6 


c = 

(x^4 - 4*x^3 + 7*x^2 + 8*x - 95)/x^6 

然後你可以使用numden提取從分子和分母要麼c或ts：

[n,d] = numden(ts) 

它返回下列多項式S：

n = 

x^4 - 4*x^3 + 7*x^2 + 8*x - 95 


d = 

x^6 

coeffs然後可以在分子中。你也可以找到other functions listed here。