從四分位數值計算最低10％和最高10％

Question

更新：我發現以下C# Library，它非常適合我所需。

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所以我有一個數據點的集合，例如：4，5，2，3，15，3，3，5 我有然後計算出上部（Q2）和下部四分位數（Q1），分別爲5和3。

由於四分位數我可以從最低的數字參考Q1到目標低25％，然後從最高值到Q2，目標是前25％。因爲我現在有Q1和Q2，我也可以把50％的數值作爲目標。

有了這些信息，我希望能夠確定90％的數據落在哪裏，而且我無法在網上找到任何可以獲得除25％以外的其他百分比的信息。

如果有幫助，我在做這些計算的服務器端語言是.NET 4.5的C＃，但我想知道它背後的數學知識，而不是編程方法來實現它。

任何幫助，非常感謝。希望我寫的很清楚。

謝謝。

Answer 1

你問具體參考數學，所以我不會包含任何代碼。

要做的第一件事是爲分位數函數（這是一個在x軸上的概率和在y軸上的值的圖）構造結。通過排序值產生做到這一點，你的情況，此表：

Probability Value 
1/8   2 
4/8   3 
5/8   4 
7/8   5 
8/8   15 

然後構建一個單調三次樣條插值穿過這些點。因爲（1）分位數函數永遠不會有負斜率，並且（2）它必須連續到至少一階（因爲分位數函數的一階導數的倒數是概率密度函數） 。

然後，您可以使用插補器查找其他值。例如查找90％插值器的值，以獲得您有90％獲得機會的結果。

當然，結之間的中間值是從數據中推斷出來的，並且是一個近似值。