數量的正確安排括號

Question

我一直在想了一會兒對這個問題的方式：

什麼是正確的方法數*安排2 * N括號。
*正確排列的圓括號序列在其末尾具有相同數量的開放和閉合圓括號，並且在整個序列中具有比閉合圓括號更大或相等數量的開放圓括號。

例如，對於n=3，有5方式：((())),()(()),()()(), (())(), (()())。

我一直在考慮將嵌套圓括號表示爲樹，但並沒有太遠。

Answer 1

你的例子相當於Dyck words的數量，其可以與組合學進行計數，並且將等於Catalan number：