Python中的精確錯誤

所以我最終試圖使用霍納規則（http://mathworld.wolfram.com/HornersRule.html）來評估多項式，並創建一個函數來評估多項式。無論如何，我的問題在於我如何編寫函數;它適用於簡單多項式，如3x^2 + 2x^1 + 5等等。但是一旦你開始評估一個具有浮點數的多項式（像1.8953343e-20這樣瘋狂的東西），它就會失去精度。因爲我正在使用這個函數來使用牛頓法（http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcI/NewtonsMethod.aspx）評估多項式的根，所以我需要這是精確的，所以它不會因爲小的舍入誤差而丟失它的值。Python中的精確錯誤

我已經與另外兩個人解決了問題在於evaluatePoly（）函數，而不是我評估牛頓方法的其他函數。此外，我最初通常評估多項式（將x乘以度數，乘以常數等），然後提取正確的答案。但是，這項任務需要使用Horner的規則來進行更簡單的計算。

這是我下面的代碼：

def evaluatePoly(poly, x_): 
    """Evaluates the polynomial at x = x_ and returns the result as a floating 
point number using Horner's rule""" 
    #http://mathworld.wolfram.com/HornersRule.html 
    total = 0. 
    polyRev = poly[::-1] 
    for nn in polyRev: 
     total = total * x_ 
     total = total + nn 
    return total

注：我已經嘗試使用浮動設置NN，X_，（總* X_）爲花車（）。

這是我收到的輸出：

Polynomial: 5040x^0 + 1602x^1 + 1127x^2 - 214x^3 - 75x^4 + 4x^5 + 1x^6 

Derivative: 1602x^0 + 2254x^1 - 642x^2 - 300x^3 + 20x^4 + 6x^5 

(6.9027369297630505, False) 

Starting at 100.00, no root found, last estimate was 6.90, giving value f(6.90) = -6.366463e-12 
(6.9027369297630505, False) 

Starting at 10.00, no root found, last estimate was 6.90, giving value f(6.90) = -6.366463e-12 

(-2.6575456505038764, False) 

Starting at 0.00, no root found, last estimate was -2.66, giving value f(-2.66) = 8.839758e+03 

(-8.106973924480215, False) 

Starting at -10.00, no root found, last estimate was -8.11, giving value f(-8.11) = -1.364242e-11 

(-8.106973924480215, False) 

Starting at -100.00, no root found, last estimate was -8.11, giving value f(-8.11) = -1.364242e-11

這是輸出我需要：

Polynomial: 5040x^0 + 1602x^1 + 1127x^2 - 214x^3 - 75x^4 + 4x^5 + 1x^6 

Derivative: 1602x^0 + 2254x^1 - 642x^2 - 300x^3 + 20x^4 + 6x^5 

(6.9027369297630505, False) 

Starting at 100.00, no root found, last estimate was 6.90,giving value f(6.90) = -2.91038e-11 

(6.9027369297630505, False) 

Starting at 10.00, no root found, last estimate was 6.90,giving value f(6.90) = -2.91038e-11 

(-2.657545650503874, False) 

Starting at 0.00, no root found, last estimate was -2.66,giving value f(-2.66) = 8.83976e+03 

(-8.106973924480215, True) 

Starting at -10.00, root found at x = -8.11, giving value f(-8.11)= 0.000000e+00 

(-8.106973924480215, True) 

Starting at -100.00, root found at x = -8.11, giving value f(-8.11)= 0.000000e+00

注：請忽略出錯輸出的元組;這是我的牛頓方法的結果，第一個結果是根，第二個結果是指出它是否是根。

來源

2016-10-29 schCivil

如果你的數字相對較遠，那麼你只是運行到雙精度限制。 – Evert

雖然您的問題並不在您所展示的代碼中。這只是一個簡單的評估，但沒有根搜索（例如，與0比較）。您應該在可用精度*內比較零*。 – Evert

試試這個：

def evaluatePoly(poly, x_): 
    '''Evaluate the polynomial poly at x = x_ and return the result as a 
    floating-point number using Horner's rule''' 
    total= 0 
    degree =0 
    for coef in poly: 
     total += (x_**degree) * coef 
     degree += 1

來源

2016-10-30 02:44:13

請參閱這是我原本爲我的程序正確運行的代碼。這正常評估多項式。但是，我需要使用霍納的規則來評估它，這是我遇到我的問題的地方。 – schCivil

評價多項式接近根要求，通過建設問題，即大相抵消，產生一個小的結果。中間項的大小在最壞情況下可以通過對其所有係數設置爲原始多項式的係數的絕對值的多項式的評估來界定。對於第一根給出

In [6]: x0=6.9027369297630505 
In [7]: evaluatePoly(poly,x0)          
Out[7]: -6.366462912410498e-12 

In [8]: evaluatePoly([abs(c) for c in poly],abs(x0)) 
Out[8]: 481315.82997756737

該值是浮點錯誤的放大係數的第一估計，乘以與機器的ε-2.22e-16這給出了一個結合在任何評價方法的累積浮點錯誤1.07e-10，實際上兩種評估方法都給出了低於這個界限的值，表明在浮點格式的能力範圍內發現了根。

左右x0一個綜觀評價的曲線圖看到的是一條平滑的曲線的基本假設失敗在那個倍數和x軸的跳躍交錯使得爲x0沒有更好的價值，可以發現：

來源

2017-10-02 09:13:56 LutzL

Python中的精確錯誤

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