絕對值限制R中

Question

我想進一步約束之下具有以下附加約束，這使得使用絕對值運營商的系統：

abs(x1)+abs(x2)+abs(x3) <= 10 

是否有實現這些額外的一條可行之路R中的絕對值約束？方程的

系統：

maximize: x1 + 9x2 + x3; 

subject to: 

x1 + 2x2 + 3x3 <= 9 

3x1 + 2x2 + 2x3 <= 15 

R代碼裏面：

require(lpSolve) 
# objective function, constants, constraints 
obj = c(1,9,1) 
con = matrix(c(1,2,3,3,2,2), nrow=2, byrow=TRUE) 
rel = c("<=", "<=") 
rhs = c(9,15) 

解決方案：

my.lp = lp("max", obj, con, rel, rhs) 
my.lp$objval 
my.lp$solution 

顯然，這是一個簡單的例子來說明我在網上搜索後拉的問題。看來lp_solve本身有一種方法，聯機幫助指南中的here就是證明。但是，如果可能，我寧願將問題保留在R中。

Answer 1

要在LP中建模|x|，通常需要創建兩個新變量，x^-和x^+。約束它們都爲負，：

x^-, x^+ >= 0 

然後每次在模型中有x時間，與x^+ - x^-取代它，並在每次有|x|時間，用x^+ + x^-更換。請注意，這僅適用於使用基於Simplex的LP解算器而不是內點法的情況。 lp_solve使用單工。

這樣做的原因：假設x = 10在最佳解決方案。然後求解器將設置x^+ = 10和x^- = 0獲得

x = x^+ - x^- = 10 
|x| = x^+ + x^+ = 10. 

如果在最優解x = -10，然後x^+ = 0，x^- = 10和

x = x^+ - x^- = -10 
|x| = x^+ + x^+ = 10. 

（解算器不會選擇，比方說， x^+ = 50和x^- = 40得到x = 10，因爲單純形法總是選擇極點解。）

如果你在模型中分別使用三個abs這個技巧，它應該可以工作。