以特定分辨率查找連續函數的最大值

Question

想象一下，函數在[0.0，n]範圍內是連續的。是否有任何算法可以比簡單迭代更快地找到給定最小步長s的函數的最大值？簡單的迭代對於編程很簡單，但是當時間複雜度增加時，n/s很大。

double maxValue = 0; 
double maxValueX = 0; 
double s = 0.1 * n; 
for (double x = 0.0; x <= n; x += s) 
{ 
    double value = someFunction(x); 
    if(value > maxValue) { 
     maxValue = value; 
     maxValueX = x; 
    } 
} 

我已經試過這種方法是要快得多，但不知道這是否會停滯在局部最大值。

double min = 0; 
double max = n; 
int steps = 10; 
increment = (max - min)/steps; 
while (increment > s) 
{ 
    double maxValue = 0; 
    double maxValueX = X; 
    for (double x= min; x <= max; x+= increment) 
    { 
     double value = someFunction(x); 
     if(value > maxValue) { 
      maxValue = value; 
      maxValueX = x; 
     } 
    } 
    min = Math.Max(maxValueX - increment, 0.0); 
    max = Math.Min(maxValueX + increment, n); 
    increment = (max - min)/steps; 
} 

Answer 1

鑑於你正在討論的函數是代碼，那麼不，該函數可以在任何點返回任意的最大值。

如果您可以對功能進行假設（如最大變化率），那麼您可以優化。

Answer 2

假設有這樣一種算法，也就是說，一種算法可以在不查看每個近似點的情況下找到連續函數的近似值的最大值。

現在選擇一個正整數n，然後選擇任意n個雙打的有限序列。有無窮多個連續函數，使得f（n）等於序列中的第n個二元組，並且小於或等於其中最大的那個。選擇其中之一。

現在使用你的算法找到n個雙打的最大雙倍。通過假設，它檢查少於n個雙打。我們假設它檢查除第k個雙數之外的所有數據。

現在假設我們創建一個與第一個序列相同的新序列，除了第k個double是最大序列。算法是神奇的，當給定一個輸入，它不會讀取，它會改變它的輸出？

現在很清楚爲什麼沒有這樣的算法？如果你想在抽屜裏找到最長的字符串，你將不得不看看所有的字符串。

該功能的連續性根本無法幫到你。所有連續性給你一個保證，給定一個函數的一個點，你可以找到另一個函數的點，如你所願接近第一個點。這不會告訴你關於該函數的最大值的信息。 （嗯，好吧，它會告訴你東西。在一個封閉的有界區間則意味着最大的存在，這是一件好事，但它並不能幫助你找到它。）