不穩定閉環系統

Question

給出傳遞函數G（s）= 1.81K（s + 20）/（0.03338（s^3 + 10s^2 + 32s + 32））。這個系統與統一的負面反饋聯繫在一起。確定K的最小正值，使閉環系統不穩定。給3個d.p.的答案。

正確答案： 0.531±0.02

這個問題由我的講師設置，我不知道該怎麼做。

Answer 1

一旦rlocus功能不再位於LHP中，閉環系統將變得不穩定。在x軸上與0相交的兩條線中的任何一條。當我們乘以增益時，首先假設K = 1。

>> G=tf([1.81 36.2],[0.03338 0.3338 1.0682 1.0682]) 

G = 

       1.81 s + 36.2 
    ------------------------------------------ 
    0.03338 s^3 + 0.3338 s^2 + 1.068 s + 1.068 

Continuous-time transfer function. 

>> rlocus(G) 

您應該看到，當實軸爲0時，增益爲0.531。 如果我們想要更高的精度，我們可以簡單地使用rlocfind（G，（點爲0）

Answer 2

我的一個聰明的朋友告訴我說，「勞斯陣列」是這個公式的關鍵。

展開多項式因爲你擁有它，你會因此有這樣的：

VARS  TERM   VALUE 
A   s^3    0.03338 
B   s^2    0.3338 
C   s    1.06816 + 1.81Κ 
D       1.06816 + 36.2Κ 

把它們等同起來爲A*D=B*C，你將有術語兩側"s^3"，然後你可以取消它，並解決K

。

(0.03338)(1.06816 + 36.2K) s^3 = (0.3338)(1.06816 + 1.81K) s^3 
0.0357 + 1.2084K  =  0.3566 + 0.6042K 
(1.2084 - 0.6042) K  =  0.3566-0.0357 
K = 0.5311155247 

否則在MATLAB中使用rlocus函數。