乘以兩個BigDouble值

Question

我試圖在.NET中創建一個「BigDouble」結構。 BigDouble數字有一個BigInteger組成部分和一個小數部分。

執行加法和減法很簡單，但我該怎麼做乘法/除法？問題是，我無法找到一種將BigInteger與double相乘的方法。我該怎麼辦？

請記住：我需要一個確切的樓層和一個近似的小數部分。

Answer 1

A double具有固定數量的mantiassa比特和指數。根據IEEE規範，mantiassa將有52位，並且小數點之前的bis被忽略，但總是爲1.因此，實際上至少有53位信息超過小數點。如果幸運的話，小數部分很小，那麼可能會有更多的分辨率，但如果積分部分不爲零，這似乎不太可能。

因此，一種解決方案將小數部分乘以2並將其四捨五入爲整數。然後，您可以使用這些縮放值進行計算，使用它們形成更大的整數，然後縮小。如果您希望不惜一切代價避免數據丟失，則必須確定double號碼的指數並相應地進行縮放。我知道其他語言的一些功能，如Java中的Math.getExponent或C中的ilogb。我猜測在.net中有類似的東西，但我不知道它。

但是，這整個觀察告訴我（也可能告訴你），double可能不是存儲小數部分的適當方式。 double的優勢在於它的浮點數：您可以使用不斷變化的指數存儲極小值和極大值。然而，在你的應用程序中，你將以大約相等的概率存儲範圍[0,1）的值（或者我假設）。因此double的主要優勢沒有被使用。我想你可能會更好使用基於BigInteger的固定精度。我建議使用小數點後的64位。存儲要求將與您的方法相同，因爲double需要64位。但在大多數情況下，準確度會提高大約11位，因爲您可以使用全部64位的有用數字，而不是您的方法只有53位。性能也會好很多，因爲你不必在格式之間進行轉換。