2013-04-15 130 views
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當第一行是1,1/2,1/3 .... 下面是一個圖像來支持這個問題。 image for better description. http://s23.postimg.org/9k5w5h88b/algos.png當A [i,j] = j *(A [i-1,j + 1] -A [i-1,j])時,尋找第i行第一個元素的最有效方法是什麼?

是否存在比天真的O(n^2)方法更有效的方法?

我在研究伯努利數時遇到了這個問題,於是就達到了「秋山谷谷算法」。

其中一種方式可能是預先計算結果並將其存儲在表中。由於伯努利數的增長速度非常快,對於大多數實際用途,我們不需要伯努利數就可以得到更大的n。考慮伯努利(400) - 其周圍 - (10^550)。

但是隻從算法上看,它是否比O(n^2)更好?

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我建議將你的身影圖像上傳到SO。 – h22

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添加圖像... :) – Paagalpan

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編輯時點擊圖片圖標(位於頂部,從{})右側)。如果圖像看起來很大,請參閱[這裏](http://meta.stackexchange.com/questions/165795/how-to-make-pictures-smaller) – h22

回答

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第一個元素形成Bernoulli numbers的序列。伯努利數的分子和分母分別使用A027641序列和A027642序列來找到。這兩個序列在​​它們各自的頁面上都有封閉的總和,可以用來計算它們的術語。

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