浮點截斷vs用手四捨五入

Question

我想將一個十進制轉換爲使用32位寄存器的浮點整數。我有手（鉛筆和紙）要做到這一點，到目前爲止我的號碼是

1.11010110111100110100010011(base 2) x 2^26 

現在我知道尾數只能存儲2^23點的叮咬，所以我需要表現出來會是什麼樣使用四捨五入和沒有四捨五入。我的問題是什麼決定四捨五入？我知道截斷會導致此

1.11010110111100110100010(base 2) x 2^23 

並四捨五入只看該位的權利和四捨五入爲1，如果它等於1，下至0，如果它等於一個零？

如果數目是

1.11010110111100110100010111(base 2) x 2^26 where there is a one to the right? 

如果什麼位在2^3是一個1和2^2位（右側）是一個1像在本實施例中

1.11010110111100110100011111(base 2) x 2^26 

謝謝在這個階段，我對於四捨五入有點不清楚。

Answer 1

二進制數的截斷和舍入的工作方式與小數位的工作方式非常相似。從理論上講，您需要查看盡可能多的位以進行「正確」舍入，但實際上大多數硬件實現在右側使用1或2位來確定是否舍入。

Answer 2

舍入通常是對可用的最接近的有效數字進行的。但是，如果該值是這些人恰恰之間，也就是說，如果你想擺脫的最高位爲1，其餘爲0，有幾個所謂的平局決勝規則：

• 截斷（向0）
• 向上（向正無窮）
• 下（向-infinity）
• 遠離0
• 銀行家舍（精確到甚至更顯著位）。

應用哪個規則是必須定義的。 AFAIK，大多數FPU使用銀行家舍入作爲默認值。

在我們的例子中，你扔掉3個二進制數字。 000簡單地被截斷; 001-011總是倒下; 101-111總是四捨五入，100則調用打破規則。如果這些規則的結果是四捨五入的，則向結果添加一個最低有效位，並且如果需要，則相應地移位。

在你的第一種情況下，只需截斷位，因爲它們低於100，但如果這是值

1.11010110111100110100011111 

，並要刪除3位，首先截斷爲

1.11010110111100110100011 

而是因爲你扔位遠是111，你圍捕，所以你加1位，併成爲

1.11010110111100110100100 

IOW，最低位011成爲100