爲什麼WolframAlpha和Sage的答案不匹配？

Question

考慮這個輸入到WolframAlpha，

solve [0 = x^4-6 * x^2-8 * x * cos（（2 * pi）/ 5） - 2 * cos（（4 * pi）/5） - 1]

它給出有這些解決方案，

{X ==（1 - 的Sqrt [5]）/ 2 || x ==（3 + Sqrt [5]）/ 2 || x ==（-2-Sqrt [2（5-Sqrt [5]）]）/ 2 || X ==（-2 +的Sqrt [2（5 - 的Sqrt [5]）]）/ 2}

但在鼠尾草同一等式給出了根，

H（X）= X^4 - （x）.solve（x）

（* 2 * 8）x * cos（（2 * pi）/ 5）-2 * cos（（4 * pi）/ 5）

[x == -1/2 * sqrt（-2 * sqrt（5）+10）-1，x == 1/2 * sqrt（-2 * sqrt（5）+10） - 1，x == 1/2 * sqrt（2 * sqrt（5）+ 6）+1，x == 1/2 * sqrt（2 * sqrt（5）+ 6）+1]

看來，前兩個由WolframAl給出的根pha不同於Sage給出的最後兩個根。

爲什麼？

Answer 1

他們沒有什麼不同;它們完全一樣，只是以不同的順序列出。

sage: h(x) = x^4 - 6*x^2 - 8*x*cos((2*pi)/5) - 2*cos((4*pi)/5) - 1 
sage: sols = h(x).solve(x, solution_dict=True) 
sage: [CC(d[x]) for d in sols] 
[-2.17557050458495, 0.175570504584946, -0.618033988749895, 2.61803398874989] 
sage: wa = [ (1 - sqrt(5))/2 , (3 + sqrt(5))/2 , (-2 - sqrt(2* (5 - sqrt(5))))/2 , (-2 + sqrt(2* (5 - sqrt(5))))/2 ] 
sage: [CC(v) for v in wa] 
[-0.618033988749895, 2.61803398874989, -2.17557050458495, 0.175570504584946]