如何找到想要的初始條件？

我正在求解一組微分方程，其中的係數由解決方案本身決定。這裏是一個小例子：如何找到想要的初始條件？

s = NDSolve[{M'[r] == a r^2, M[0] == 0}, M, r]; 
Plot[Evaluate[M[r] /. s], {r, 0, 1}]

其中a通過要求M[r=1]=1確定。一旦找到正確的a，我就可以正常求解方程，並繪製M[r]。在fortran中，我可以遍歷a，直到滿足這樣的要求。我想知道如何用Mathematica來做到這一點，或者更好地做到這一點，而不是迭代，因爲它在Mathematica中非常耗時。

或者，如果你覺得上面的例子太傻了，原來這裏是問題：

s = NDSolve[{M'[r] == r^2 Exp[lnp[r]], lnp'[r] == - M[r]/r^2, M[0.01] == 0, lnp[0.01] == a}, {M, lnp}, {r, 0.01, 1}] 
Plot[Evaluate[M[r] /. s], {r, 0.01, 1}]

其中a被要求M[1]=1確定。

謝謝！

來源

2014-01-13 Hao Wang

查看'ParametricNDSolve'。 –

@ b.gatessucks：正是我想要的。謝謝！ –

這可能是一個更好的方法。

DSolve[D[M[r], r] == a r^2, M[r], r]

{{M [R] - >（A R^3）/ 3 + C [1]}}。。。（公式1）

從等式如圖1所示，當r = 0時，M[0] == C[1]，因此

M[r] == (a r^3)/3 + M[0]

鑑於M [0] = 0

M[r] == (a r^3)/3

還給出M [1] = 1，a == 3，因此

M[r_] := r^3 

Plot[M[r], {r, 0, 10}]

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來源

2014-01-16 09:28:14

如何找到想要的初始條件？

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