創建一個非零列和行的隨機稀疏矩陣

Question

是否有一種簡單的方法可以確保隨機創建的稀疏矩陣在所有行和列中都有非零元素？

我試圖sprand創建m * n個矩陣

Matrix=sprand(m,n,0.3) 

但有時是一個非零的行或列中找到。

我也嘗試創建一個矩陣，通過創建一個稀疏向量作爲行，並在矩陣之後添加一行。

編輯：我在尋找一個小型矩陣5 * 5矩陣rxample

Answer 1

手動創建索引：

m = 10; 
n = 8; 
p = 0.3; 

r = repmat(randperm(m), 1, n); 
c = repmat(randperm(n), 1, m); 
row_idx = r(1:ceil(p*m*n)); 
col_idx = c(1:ceil(p*m*n)); 
ran_num = rand(1, ceil(p*m*n)); 

s = sparse(row_idx, col_idx, ran_num, m, n); 
full(s) 

    0.1842   0   0   0 0.0133   0 0.0620   0 
     0   0   0   0 0.2999   0 0.1967   0 
     0   0   0 0.1341   0   0   0 0.0934 
     0   0 0.4561   0   0   0   0 0.8949 
    0.1017 0.0715   0   0   0   0   0   0 
    0.0538 0.7363   0   0 0.3321   0   0   0 
     0   0 0.5619 0.2973   0 0.4417   0   0 
     0   0   0 0.8972   0 0.5972   0   0 
     0   0 0.2425   0   0 0.9954   0 0.7455 
     0 0.3074   0   0   0   0 0.2126   0 

稀疏的測試：

nnz(s)/numel(s)  
ans =  
    0.3000 

---

下面是一個較小的例子。密度低於0.5並且尺寸爲5x5並且在所有行和列中仍然具有非零元素是不可能的。

m = 5; 
n = 5; 
p = 0.5; 

r = repmat(randperm(m), 1, n); 
c = repmat(randperm(n), 1, m); 
row_idx = r(1:ceil(p*m*n)); 
col_idx = c(1:ceil(p*m*n)); 
ran_num = rand(1, ceil(p*m*n)); 

s = sparse(row_idx, col_idx, ran_num, m, n); 
full(s) 

ans = 

    1.8078   0   0   0   0 
     0   0   0 0.7891   0 
     0 1.5096   0   0   0 
     0   0   0   0 1.0909 
     0   0 1.1130   0   0