兩個矢量點積的可伸縮解決方案

Question

兩個矢量的點積可以通過numpy.dot來計算。現在我想計算矢量的陣列的點積：

>>> numpy.arange(15).reshape((5, 3)) 
array([[ 0, 1, 2], 
     [ 3, 4, 5], 
     [ 6, 7, 8], 
     [ 9, 10, 11], 
     [12, 13, 14]]) 

載體是行向量和輸出應該是包含從點積的結果一維陣列：

array([ 5, 50, 149, 302, 509]) 

對於交叉產品（numpy.cross），可以通過指定axis關鍵字輕鬆實現。但numpy.dot沒有這樣的選項，並傳遞它兩個2d數組將導致普通的矩陣產品。我也看了一下numpy.tensordot，但這似乎也沒有做這項工作（作爲一個擴展矩陣產品）。

我知道我可以經由

>>> numpy.einsum('ij, ji -> i', array2d, array2d.T) 

計算每用於2D陣列元件的點積然而這種解決方案並沒有對於1D陣列（即僅單個元素）工作。我想獲得一個適用於1d數組（返回標量）和1d數組（返回1d數組）的數組的解決方案。

Answer 1

使用np.einsum與ellipsis(...)以考慮與可變維數，數組像這樣 -

np.einsum('...i,...i ->...', a, a) 

在其上陳述的文檔 -

要啓用和控制廣播，使用省略號。默認 NumPy風格的廣播是通過在 每一項的左側添加省略號來完成的，如np.einsum（'... ii - > ... i'，a）。沿着 第一個和最後一個軸線的軌跡，你可以做np.einsum（'i ... i'，a），或者做一個 矩陣矩陣乘積，而不是最右邊的指標， 你可以做np.einsum（'ij ...，jk ...-> ik ...'，a，b）。

樣品上2D和1D陣列運行 -

In [88]: a 
Out[88]: 
array([[ 0, 1, 2], 
     [ 3, 4, 5], 
     [ 6, 7, 8], 
     [ 9, 10, 11], 
     [12, 13, 14]]) 

In [89]: np.einsum('...i,...i ->...', a, a) # On 2D array 
Out[89]: array([ 5, 50, 149, 302, 509]) 

In [90]: b = a[:,0] 

In [91]: b 
Out[91]: array([ 0, 3, 6, 9, 12]) 

In [92]: np.einsum('...i,...i ->...', b,b) # On 1D array 
Out[92]: 270 

運行測試 -

因爲，我們需要保持一個軸對齊，至少有2D陣列的np.einsum或np.matmul或一個最新的@ operator會很有效率。

In [95]: a = np.random.rand(1000,1000) 

# @unutbu's soln 
In [96]: %timeit (a*a).sum(axis=-1) 
100 loops, best of 3: 3.63 ms per loop 

In [97]: %timeit np.einsum('...i,...i ->...', a, a) 
1000 loops, best of 3: 944 µs per loop 

In [98]: a = np.random.rand(1000) 

# @unutbu's soln 
In [99]: %timeit (a*a).sum(axis=-1) 
100000 loops, best of 3: 9.11 µs per loop 

In [100]: %timeit np.einsum('...i,...i ->...', a, a) 
100000 loops, best of 3: 5.59 µs per loop