從描述一個布爾函數

我已經提出具有以下問題的輸出d的表推導布爾函數：從描述一個布爾函數

下表描述布爾樂趣的具有三個輸入端的輸出d值a， b和c。
a b c | d 
----------+---- 
0 0 0 | 1 
0 0 1 | 1 
0 1 0 | 1 
0 1 1 | 0 
1 0 0 | 0 
1 0 1 | 0 
1 1 0 | 0 
1 1 1 | 0 
使用AND，OR，XOR，NOT，NAND，NOR或XNOR的適當組合給出該布爾函數。

爲什麼是正確的答案：

d := (((NOT a) AND (NOT b)) AND (NOT c)) OR 
(((NOT a) AND (NOT b)) AND c) OR 
(((NOT a) AND b) AND (NOT c))

我的答案。（（（不是a）和（非b））和（非c））

a b c  d 
=============== 
0 0 0  1  
. 
. 
.

這是如何派生的？

來源

2012-06-03 methuselah

請告訴我們您爲什麼認爲這是錯誤的。由於這是功課，我們希望看到一些努力。記得要顯示你的工作請:-)但作爲線索看D列和答案的數量。 –

我研究出瞭解決方案'd：=（（（不是a）和（不b））和（不c））'，但這是不正確的。 – methuselah

好吧，現在製作一張表格，顯示你的功能在答案中的輸出。我會讓你開始： –

您給出的答案叫做產品總和（SOP）配方。看看由手術室加入了三個大的方面：

((NOT a) AND (NOT b)) AND (NOT c))
((NOT a) AND (NOT b)) AND c)
((NOT a) AND b) AND (NOT c)

現在看真值表，其中恰好三條線有在d 1欄。這三條線中的每條線對應於三個術語中的一個。

Briefer的答案可以組成，例如d := (NOT a) AND (NOT(b AND c))，但它們不是您給出的積和產品公式。

來源

2012-06-03 13:37:33 thb

順便提一句，您應該密切關注@ PreetSangha的評論。他們可能會幫助你，甚至超過我的回答。祝你好運。 – thb

檢查表格的上半部分。 a必須是虛假的fun爲true。
此外，b和c都不能同時爲true。所以，它必須是!(b && c)。
這應該煮沸fun到!a && !(b && c)
您可以應用德摩根定理的第二部分，使用!b || !c但a必須是假的，甚至那麼，如此：!a && (!b || !c)是你到底是什麼了。

來源

2012-06-03 13:37:02 dirkgently

對於3個變量，8項（2^3）呈現3個變量a，b，c之間的所有可能的變量的詳盡組合。變量d是（可以看出）某些函數的輸出說f(x)。

現在，由於8個條目包含了所有可能的變化，我們可以推斷出輸出d僅在發生特定組合時爲布爾型1。在所有其他情況下，結果爲0。

因此，我們簡單地將所有具有輸出的行組合爲1。你有這個結果。

程序很簡單：

採取所有的行與輸出作爲1。
對於每一行，輸出一個表達式，該表達式將導致變量值爲1。
- AND每個變量。如果任何變量在AND之前的值爲0,NOT。
OR上述步驟中找到的所有8個表達式。

來源

2012-06-03 13:38:24 SuperSaiyan

從（完整的）真值表導出函數的最簡單方法是通過與一個（或零）作爲結果只讀取線和寫下disjunctive（或conjunctive）範式。

在您的表中，結果1比0更少，因此析取常態形式將會更短。正如可以從表中看到的，d將1正好三種情況：

A = 0，B = 0，C = 0
A = 0，B = 0，C = 1
A = 0，b = 1，C = 0

只要把這些結合在一起，你會得到：（=不，& =和v =或！）

d = (!a & !b & !c) v (!a & !b & c) v (!a & b & !c)

這種形式自動前包括所有其他情況。你仍然可以簡化這個公式。仔細看看真值表，如果a和b均爲0，則值c並不重要。因此，前兩個部分可以摺疊以獲得以下析取形式:(不再是正常形式）

d = (!a & !b) v (!a & b & !c)

如果你申請分配性可以得到更短：

d = !a & (!b v (b & !c))

幾乎做到：

d = !a & (!b v b) & (!b v !c) | applying (x v !x) == 1 and (1 & y) == y 
    = !a & (!b v !c)    | applying De Morgan (!a v !b) == !(a & b) 
    = !a & !(b & c)

完成。

來源

2012-06-03 13:55:15 Wormbo

正如有人提到你應該看看卡諾圖地圖。檢查它wikipedia 它可能看起來有點複雜，但一旦你得到它，它是非常簡單的，以獲得任何真值表的最佳表達式。

下圖顯示給定真值表的卡諾圖。

\ AB 
C\ 00 01 11 10 
    \---------------- 
0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 
    |---------------- 
1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 
    ----------------

使用卡諾的第一件事就是將真值表複製到地圖上。我會讓你解決這個問題。

下一步是將這些組合起來，維基百科的文章介紹瞭如何做到這一點。

最後制定出解決方案

從卡諾圖，可以看到，輸出爲true時（！一個&！B）無論C的值時，輸出也是如此時（！ A & B &！C）。

因此，函數可以被寫爲：（！甲& B）（！甲&乙& C） d = OR

一種替代的解決方案是： d =（A &！C！）OR（！A &！B & C）

來源

2012-06-06 10:56:27 praemdonck

從描述一個布爾函數

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