驗證語言屬性

Question

我正在學習編程的正式基礎，我們已經介紹的一件事情是證明語言的某些屬性，我已經完成了大部分工作，但我被困在這兩個問題上，因爲我不知道如何證明它們。

它們如下：

甲^（B^C）=（A^B）^ C（我相信是關聯的規則）

甲^（BUC）=（A ^乙）U（A^C）（分配規則）

在這些例子中我已經使用了^意味着級聯

Answer 1

首先

甲^ B是所有的字×使得存在V IN A和w的乙使得x = VW

讓我們證明甲^（B^C）被包括到（A^B）^ C

該A ^（B^C）是所有的字×使得存在v IN A和w的乙^ C ，使得x = VW

以及w = LM其中l是在B和m是在C中，則x = v1m

x =（v1）m = v（1m）由於v1在A^B中，所以q和m在C中，則x在（A^B）^ C中。

然後A ^（B^C）被包括在（A^B）^ C中。

相同證明爲逆列入

然後甲^（B^C）=（A^B）^ C

第二：BUC

x如果並且只有當x在B中或x在C中時

第一包含：

只要當A ^（BUC）X

則x = VW其中v在A和w的B或C

，則X是在A^B或A^C中

然後x在（A^B）U（A^C）

第二包含

如果x是在（A^B）U（A^C）

則x =在V VW和w的B或與所述的v和w在 ç

則x = VW因爲v是始終是A

則x = VW其中，在^（BUC）或V IN A和W的B C

X

因此A^(B U C) = (A^B) U (A^C)