Math - 查找兩個字符串之間的排列數

Question

這不是家庭作業=）。我在做一個項目，它會自動生成順序計算機名稱列表，如果列表將會是一個瘋狂的長列表，我想添加一個警告。

我知道如何找到比如說A-ZZZ排列的數目，但我有一個時間赫克嘗試應用的容斥集。這裏是場景，爲了簡單起見，字符集只會是A - Z，不區分大小寫，所以「A」=「a」。

用戶輸入「ABC」到「AX」的範圍。所以我需要的唯一數字就是在這兩者之間。所以psudo邏輯會得到A - ZZZ的全部總數，那麼我需要排除，「ABC」之前的所有內容以及「AX」之後的所有內容。

所以現在的問題是，我該如何「ABC」之前和「AX」後發現計數。我查看了所有我的舊版離散和統計數學書，但沒有什麼適合的，或者在插入數字（n！/ n1！* n2！...）時給我正確的答案。我甚至試圖做一些轉換二進制或十六進制到十進制，但你知道這是一個史詩般的失敗=）。

謝謝，

戴夫

Answer 1

的最簡單的解決方案是考慮兩個字符串爲數字在鹼-26表示：

ABC = 26^2 * 0 + 26^1 * 1 + 26^0 * 2 = 28(base 10) 
ACC = 26^2 * 0 + 26^1 * 2 + 26^0 * 2 = 54(base 10) 

ACC - ABC = 54 - 28 = 26 

因此，有在所述範圍內的總27串是[ABC, ACC]。

的基本思想是使用positional numeral system與基部26（從A的所有字母 - Z）。

這種方法只有一個問題：
它不能處理空白字符，因爲它們不能遵循「默認」 - 行爲，因爲它們只能顯示爲前綴。

一種解決這一問題將是從

A = 0, B = 1, ..., Z = 25 

擴大值映射到

empty = -1, A = 0, ..., Z = 25 

雖然這打破了數字系統的定義，我們現在能夠處理較短的字符串也是如此：

magnitude([ZZ, AAA]) = AAA - ZZ + 1 = 0 - (-1) + 1 = 2