有人可以解釋函數mkpp和ppval的行爲嗎？

Question

如果我這樣做在MATLAB以下幾點：

ppval(mkpp(1:2, [1 0 0 0]),1.5) 
ans = 0.12500 

這應該構建一個多項式f(x) = x^3和x = 1.5評估。那麼爲什麼它會給我結果1.5^3 = .125？現在，如果我改變的第一個參數mkpp定義域，我得到這個：

> ppval(mkpp([1 1.5 2], [[1 0 0 0]; [1 0 0 0]]), 1.5) 
ans = 0 

因此，沒有改變的功能，我改變了答案。真棒。

任何人都可以解釋這裏發生了什麼？如何將第一個參數更改爲mkpp更改我得到的結果？

Answer 1

功能MKPP將轉變多項式使x = 0將在你給它相應的範圍的起點開始。在你的第一個例子中，多項式x^3轉移到範圍[1 2]，所以如果你想在不移位範圍[0 1]評價多項式，你就必須做到以下幾點：

>> pp = mkpp(1:2,[1 0 0 0]); %# Your polynomial 
>> ppval(pp,1.5+pp.breaks(1)) %# Shift evaluation point by the range start 

ans = 

    3.3750      %# The answer you expect 

在你的第二個例如，您有一個多項式x^3已移至範圍[1 1.5]，另一個多項式x^3已移至範圍[1.5 2]。在x = 1.5處評估分段多項式給出的值爲零，發生在第二個多項式的開始處。

它可以幫助您可視化都使得多項式如下：

x = linspace(0,3,100);      %# A vector of x values 
pp1 = mkpp([1 2],[1 0 0 0]);    %# Your first piecewise polynomial 
pp2 = mkpp([1 1.5 2],[1 0 0 0; 1 0 0 0]); %# Your second piecewise polynomial 
subplot(1,2,1);       %# Make a subplot 
plot(x,ppval(pp1,x));      %# Evaluate and plot pp1 at all x 
title('First Example');     %# Add a title 
subplot(1,2,2);       %# Make another subplot 
plot(x,ppval(pp2,x));      %# Evaluate and plot pp2 at all x 
axis([0 3 -1 8])       %# Adjust the axes ranges 
title('Second Example');     %# Add a title