平方根元函數？

Question

是否可以計算一個整數的平方根與以下簽名元函數：

template<unsigned int N> inline double sqrt(); 

（或者使用constexpr關鍵字，我不知道什麼是最好的）。 因此，sqrt<2>()將在編譯時被替換爲1.414...。

什麼是最好的實現這樣的功能？

Answer 1

這可能不是你在尋找什麼，但我想確保你意識到，通常在編譯時，編譯器通常通過優化來計算結果。例如，如果你有這樣的代碼：

void g() 
{ 
    f(sqrt(42)); 
} 

隨着G ++ 4.6.3與優化-O2，產生的彙編代碼：

9 0000 83EC1C    subl $28, %esp 
    11 0003 DD050000    fldl .LC0 
    12 0009 DD1C24    fstpl (%esp) 
    13 000c E8FCFFFF    call _Z1fd 
    14 0011 83C41C    addl $28, %esp 
    16 0014 C3     ret 
    73     .LC0: 
    74 0000 6412264A    .long 1244009060 
    75 0004 47EC1940    .long 1075440711 

sqrt函數實際上從來不叫，和值只是作爲程序的一部分存儲。

因此創建在技術上滿足您需求的功能，你只需將需要：

template<unsigned int N> inline double meta_sqrt() { return sqrt(N); } 

Answer 2

我看到的問題是，metaP有效地濫用枚舉變量。問題在於枚舉在內部被視爲整數，從而排除嘗試從中獲得浮點值的問題。但是，您可能可以創建自己的浮點格式來創建兩個結果，一個整數部分和一個指數。您仍然必須將其處理爲浮點數，如Out = Sqrt<42>::mantissa * pow(10,Sqrt<42>::exponent);。實際上，確定這些值是作爲練習給讀者的，但是您可能需要向上調整輸入（以10的偶數次冪），計算根，並存儲之前使用的-power/2。要計算sqrt < 42>，首先要將指數枚舉設置爲合適的冪，例如'-4'（越小，數字越多，但注意溢出）。您然後乘以'10 ^（ - 2 *指數）'的輸入。在這種情況下，您得到42 * 10^8 = 4200000000.然後，您將該值的根獲得'64807'作爲最終值。在運行時，計算「val * 10^exponent」=「64807 * 10^-4」= 64807 * 0.0001 = 6.4807m並將其存儲爲浮點數。

額外的轉換工作有點挫敗了目的，但您可以通過將指數存儲爲10^k（即10^4）然後執行out=sqrt<x>::mantissa/sqrt<x>::exponent來減少它。

編輯我剛剛注意到，用尾數/指數方法，指數的選擇是任意的，只要它大於最終根的整數部分。它甚至可以是一個常數，這可以簡化元函數的設計。例如，在42的情況下，您可以選擇'指數'始終爲6000.然後將輸入乘以6000^2，乘以產品的整數根，然後在運行時將結果除以6000以得到根。它不是將輸出視爲* 10^b，而是使用關係sqr（x * b^2）= sqr（x）* b。數學檢出：

• 42 * 6000 * 6000 = 15.12億
• SQR（15.12億）= 38884
• 六千分之三萬八千八百八十四= 6.4806（平方被41.999）

Answer 3

徵包含此meta_sqrt它採用二進制搜索：

template<int Y, 
     int InfX = 0, 
     int SupX = ((Y==1) ? 1 : Y/2), 
     bool Done = ((SupX-InfX)<=1 ? true : ((SupX*SupX <= Y) && ((SupX+1)*(SupX+1) > Y))) > 
           // use ?: instead of || just to shut up a stupid gcc 4.3 warning 
class meta_sqrt 
{ 
    enum { 
    MidX = (InfX+SupX)/2, 
    TakeInf = MidX*MidX > Y ? 1 : 0, 
    NewInf = int(TakeInf) ? InfX : int(MidX), 
    NewSup = int(TakeInf) ? int(MidX) : SupX 
}; 
    public: 
    enum { ret = meta_sqrt<Y,NewInf,NewSup>::ret }; 
}; 

template<int Y, int InfX, int SupX> 
class meta_sqrt<Y, InfX, SupX, true> 
{ 
    public: enum { ret = (SupX*SupX <= Y) ? SupX : InfX }; 
};