C++線性代數庫armadillo：如何使用eig_pair獲得與Matlab中的eig函數相同的結果？

Question

我嘗試使用eig_pair來獲得相同大小的一對稠密方陣A和B的特徵分解，例如A * eigvec = B * eigvec * diagmat（eigval），但結果與Matlab不匹配功能eig。例如：

在Matlab

A= [1,2;3,4]  B=[2,4;5,8] 

：

[u,v] = eig(A,B) 

結果：

u = 

-1.0000 -0.0000 

0.5000 -1.0000 

v = 

    1.0000   0 
     0 0.5000 

在犰狳：

eig_pair(v,u,A,B) 

結果： U：

9.9301e-016  -1.0000e+000 

1.0000e+000  5.0000e-001 

五：

0.5000 

1.0000 

我的問題是：如何獲得的u匹配在Matlab中的結果，確定價值和v？ 期待您的回覆！

Answer 1

特徵向量並不是唯一的。如果ü是一個特徵向量，所以是米* ü所有米！= 0。此外，在Matlab中返回特徵向量的順序是任意的。 （我不知道Armadillo以什麼順序返回特徵向量。）你可以可以嘗試通過排序特徵值爲特徵向量創建一個規範的順序，但是如果你有複雜的特徵值，這是有問題的。 （回想一下，實矩陣可以具有複雜的本徵值。）

因此，（-1.0000，0.5000）（的ü在Matlab第一列）是相同的特徵向量作爲（-1.0000e + 000，5.0000e -001）（在Armadillo的的第二列，的第二列）。同樣，當您按-1縮放並解釋浮點錯誤時，（-0.0000，-1.0000）相當於（9.9301e-016,1.0000e + 000）。請注意，即使在數學上是等於，也可能存在數字精度錯誤，這會導致浮點值比較不等。

如果您想要特徵向量的規範表示，您可以將它們重新標定爲具有範數1，並且如果第一個元素的符號爲負，也可以乘以-1。當然，如果特徵向量中的第一個元素接近於0，這也是有問題的，因爲由於數字原因該值可能僅僅在零的錯誤邊上結束。因此，想一想，最好確保最大的因素（標準化後） - 而不是第一個 - 是積極的。