如何找出Haskell函數的類型？

Question

目前我正在爲我的考試做準備，這是我從來沒有真正理解的關於Haskell的內容。

類型規則如下

「UND」 手段 「和」 德語。

所以給定功能

f :: ([a] -> b) -> a -> [b] 
g :: c -> Int -> c 

現在我必須使用上述類型的規則來確定類型(f g)。有人能解釋我如何在這一點上進行？

Answer 1

只需快速瀏覽，我們知道這些事實：

1. 如果s :: sigma -> tau
   和t :: rho
   和gamma(sigma) = gamma(rho)
   然後s t :: gamma(tau)。
2. f :: ([a] -> b) -> a -> [b]
3. g :: c -> Int -> c

我們想了解的f g類型。看起來像規則（1）可以告訴我們，如果我們適當地選擇了s,t,sigma,tau,rho和gamma。讓我們對如何適當地設置它們並查看引導我們的位置有一些猜測。

• 由於（1）說s t :: ...的結論，我們想知道f g :: ...，我們或許應該選擇s = f和t = g。由於（1）的前提表示s :: sigma -> tau並且我們選擇了s = f並且從（2）知道f :: ([a] -> b) -> a -> [b]，所以我們可能應該選擇sigma = [a] -> b和tau = a -> [b]。 （1）的前提稱t :: rho，並且我們選擇了t = g並且從（3）知道g :: c -> Int -> c，我們應該可以選擇rho = c -> Int -> c。

總結我們的選擇，我們現在已經改變了（1）這種形式：

如果f :: ([a] -> b) -> a -> [b]
和g :: c -> Int -> c
和gamma([a] -> b) = gamma(c -> Int -> c)
然後f g :: gamma(a -> [b])。

從（1）中只有一個變量我們還沒有選擇一個值，即gamma。第三個前提約束gamma一點點，即，它必須滿足：

gamma([a] -> b) = gamma(c -> Int -> c) 

大概有一個隱含的假設，它像一個替代，也就是遞歸超過型結構和更換類型變量，所以以前的平等假設相當於這一個：

[gamma(a)] -> gamma(b) = gamma(c) -> Int -> gamma(c) 

對於這個公式是正確的，我們必須有所有這些事情：

gamma(c) = [gamma(a)] 
gamma(b) = Int -> gamma(c) = Int -> [gamma(a)] 

如果我們對gamma(a)進行任意選擇，這些等式告訴我們gamma(b)和gamma(c)的結果;我們選擇gamma(a) = a。然後：

gamma(a) = a 
gamma(b) = Int -> [a] 
gamma(c) = [a] 

現在我們已經滿足（1），所以我們要學習它的結論的前提：

f g :: gamma(a -> [b]) 
f g :: gamma(a) -> [gamma(b)] 
f g :: a -> [Int -> [a]]